Успехи и проблемы моделирования литья термопластов под давлением

Барвинский И.А.

Доклад на семинаре «Литье термопластов: прогрессивные технологии и моделирование процесса». МАТИ - Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского. Москва. 16 февраля 2012 г. Препринт.

     Литье под давлением [1-5] является одним из наиболее распространенных процессов переработки термопластичных материалов. К преимуществам технологического процесса, в частности, относятся: 
     - возможность получения изделий различной конструкции в широком диапазоне толщин стенок и габаритных размеров, включая микроизделия и крупногабаритные изделия, изделия сложной формы и т.д.; 
     - возможность получения изделий с высокой точностью [6-7];
     - высокое качество поверхности изделий, которая может быть глянцевой, матовой или иметь текстуру;
     - высокая производительность технологического процесса (время цикла уменьшается при уменьшении максимальной толщины стенки);
     - широкий выбор промышленно выпускаемых литьевых термопластичных материалов, литьевых машин и вспомогательного технологического оборудования.
     В то же время литье термопластов под давлением является сложным многостадийным процессом с большим количеством влияющих факторов. Для получения качественных изделий литьевая форма должна быть изготовлена с учетом особенностей поведения термопластичного материала при переработке и в условиях эксплуатации. 
     Математическое моделирование позволяет учесть и оптимизировать основные факторы, определяющие качество литьевых изделий и производительность технологического процесса, и, таким образом, снизить финансовые и временные затраты при создании производства новых изделий, или при анализе причин брака на существующем производстве.
 

Механика сплошной среды

     Применение методологии механики сплошной среды [8-12] для описания процессов массо- и теплопереноса при литье термопластов под давлением, позволило получить математические модели технологического процесса. В гипотезе сплошности [9], являющейся основой данной методологии, в частности, предполагается, что среда заполняет пространство непрерывно (как говорят, существует непрерывный континуум), т.е. все функции, определенные в этом пространстве, являются непрерывными и дифференцируемыми. В механике сплошной среды не учитывается молекулярная природа среды, тем не менее, данный подход оказался очень продуктивным для моделирования различных процессов, в том числе связанных с течением полимерных расплавов. 
     В рамках этой методологии для описания процесса течения полимерного расплава используется система уравнений баланса, сформулированных на основе фундаментальных физических законов сохранения массы, количества движения и энергии.
     Согласно закону сохранения массы скорость накопления массы в замкнутом объеме среды равна разности скоростей подвода массы в объем по каким-то координатам и отвода массы из объема по другим координатам. Уравнение неразрывности для сжимаемого расплава может быть записано в виде:

                                                                                              (1)

где в прямоугольных координатах векторный дифференциальный оператор
                                                                              
– плотность (в общем случае является функцией времени и координат); v - вектор скорости течения; t – время; x, y, z - координаты.
     В соответствии с законом сохранения количества движения, скорость накопления количества движения в замкнутом объеме равна сумме притоков количества движения за счет массопереноса, а также импульса массовых сил (силы тяжести, инерции), действующих на весь объем. Уравнение движения может быть представлено в виде [12]:                                                                 
                                                                                                             (2)

где - тензор напряжений; g – вектор ускорения свободного падения.
     Согласно закону сохранения энергии сумма изменений внутренней и кинетической энергии объема равна сумме работы внешних сил, приложенных к объему, притоку тепла к объему извне, а также притоку к объему других нетепловых видов энергии. Уравнение энергии при ряде допущений может быть записано в виде [12]:   
                                                          
                                          (3)

где C_p – теплоемкость при постоянном давлении; T – температура; – коэффициент объемного расширения; P – давление; k – коэффициент теплопроводности.
     Для получения математической модели стадии процесса литья термопластов к уравнениям баланса необходимо добавить уравнения, описывающие свойства материала (реологические, теплофизические и др.), а также соответствующие начальные и граничные условия. 
     Точное решение системы уравнений (1-3) можно получить только при ее значительном упрощении в отдельных задачах. В остальных случаях приближенные решения получают с использованием численных методов: конечных элементов, конечных разностей и др. 
     В 1966 году Энтони Пирсон [13] впервые применил численный метод для решения системы уравнений, описывающих заполнение формы расплавом термопласта.

  
От 2D к 3D через 2.5D

     В середине 1970-х годов были разработаны первые программные продукты для моделирования заполнения формы при литье под давлением изделий сложной геометрии. В конце 1970-х Австралии под руководством Колина Остина (C. Austin) была создана система компьютерного анализа Moldflow. В середине 1980-х в Корнельском университете в США под руководством Куо-Кинг Ванга (K.-K. Wang) была разработана система компьютерного анализа C-Mold. Появились и другие системы компьютерного анализа [12], однако конкуренция именно этих двух систем (они занимали большую часть рынка) определяла развитие компьютерного анализа литья термопластов под давлением в последующие годы, пока в 2000 году эти системы не объединились в одну систему Moldflow (c 2008 г. – Autodesk Moldflow).
     Уменьшение числа координат упрощает уравнения баланса, поэтому в первых программных продуктах для компьютерного анализа применялся наиболее простой вариант – моделирование одномерного течения. В основе одномерного подхода лежит концепция потока - части расплава, соответствующей течению от места впуска до конца полости или до места встречи с другим потоком. Модель разветвляющихся потоков позволяла описать течение расплава в литниковой системе и полости формы при ее заполнении [14]. Такой подход, получивший название 2D-анализа, давал возможность рассчитать основные характеристики полимерного материала (давление, температуру, напряжения сдвига и др.) при заполнении формы, выполнить оптимизацию скорости впрыска, и решить задачи по оценке технологичности конструкции изделия, выбору мест впуска, расчету литниковой системы и др. 
     В первой половине 1980-х годов был разработан метод моделирования двумерного (послойного) течения расплава [15], получивший впоследствии название 2.5D-анализ или модель Хеле-Шоу в честь ирландского ученого, предложившего эту модель еще в конце 19-го века для описания течения воды [16-17]. 
     Модель Хеле-Шоу сыграла исключительно важную роль в популяризации компьютерного анализа в 1980-е – 1990-е годы и его распространении для решения практических задач производства и, соответственно, для привлечения инвестиций в эту сферу. Для реализации модели Хеле-Шоу обычно используется комбинированный подход, сочетающий методы конечных элементов (при расчете давления и др.) и конечных разностей (при расчете распределения температуры и др. в направлении сечения канала). 
     Первоначально 2.5D-анализ применялся для расчета на сетке, построенной из плоских, например, треугольных элементов, расположенных по центру литьевого канала (полости формы). Такой подход получил название анализа по «средней линии» (midplane). В данном методе треугольные элементы сетки делятся на определенное количество слоев в направлении толщины канала. При снижении температуры полимерного материала в слое до определенного значения, называемого температурой потери текучести (no-flow temperature) или температурой перехода (transition temperature) – течение в слое прекращается. Кроме равенства давления в направлении толщины канала (данное условие соответствует отсутствию течения в направлении толщины) в модели Хеле-Шоу используется еще ряд допущений, упрощающих уравнения баланса:
     - В направлении толщины осуществляется только кондуктивный перенос, а в двух других направлениях (в плоскости элемента сетки) – только конвективный теплоперенос;
     - Нет скольжения относительно стенки (условие прилипания);
     - Нет влияния инерции (ускорения равны нулю) и гравитации (ускорение свободного падения равно нулю);
     - Нет влияния воздуха, вытесняемого из полости формы расплавом (давление расплава на фронте потока равно атмосферному) и др.
     В современном 2.5D-анализе при моделировании стадии заполнения формы учитываются:
     - Сжимаемость расплава; 
     - Диссипация тепла в расплаве, обусловленная сдвиговым течением (скорость выделения тепла в расплаве при сдвиговом течении для единицы объема составляет: , где - эффективная вязкость, - скорость сдвига);
     - Диссипация тепла, вызванная сжатием (адиабатическое сжатие), и охлаждение, вызванное расширением (повышение температуры расплава за счет сжатия при повышении давления на величину P определяется выражением: , где – средняя для рассматриваемого диапазона температур и давлений плотность расплава, – средняя удельная теплоемкость расплава при постоянном давлении).
     Помимо самого канала для каждого элемента сетки модель включает также несколько слоев, соответствующих формообразующим деталям литьевой формы, что позволяет учесть влияние на теплоперенос теплофизических характеристик материала формообразующих деталей. При расчете процесса охлаждения отливки могут быть учтены условия теплового контакта между отливкой и полостью формы, в частности образование воздушного зазора, затрудняющего теплоперенос.
     При симметрии течения относительно центра канала (при симметричных условиях охлаждения), можно рассмотреть течение только для половины толщины канала. При несимметричном охлаждении необходимо рассматривать все сечение канала. 
     В конце 1990-х был предложен метод Dual-Domain для 2.5D-анализа с использованием сетки треугольных элементов, построенных на оболочке твердотельной модели литьевого изделия [18]. В этом методе вначале выполняется автоматический поиск «спаренных» сеток, построенных на противоположных стенках литьевой полости, а также сеток, соответствующих торцевым стенкам. Для потоков расплава, движущихся по «спаренным» сеткам, выполняется синхронизация положения фронта расплава: при достижении расплавом каждого узла сетки, одновременно считается «заполненным» «спаренный» узел на противоположной стенке. Течение в каждом из потоков рассчитывается по модели Хеле-Шоу. Чтобы течение по торцевым стенкам не искажало общей картины растекания, для элементов сетки на этих участках задается меньшая толщина, чем толщина полости, например толщина, равная 75% от толщины полости.
     С конца 1990-х годов активно развивается анализ трехмерного течения (3D-анализ) расплава термопластов при литье под давлением на сетке объемных (тетраэдрических и др.) элементов [19-21]. 
     Каждый из рассмотренных методов моделирования имеет достоинства и недостатки [22]. Например, 3D-анализ позволяет учесть ряд дополнительных факторов, влияющих на процесс течения и, в конечном счете, на качество литьевого изделия, однако для его применения необходимы сетки, содержащие большое количество элементов. Для работы с такими сетками необходимы очень мощные компьютеры, иначе расчеты оказываются слишком длительными. 
     В общем, развитие компьютерной техники является одним из важнейших факторов, определяющих возможности и ограничения компьютерного анализа. Можно ожидать, что внедрение облачных технологий позволит снять ограничения для больших сеток, и придаст новый импульс развитию методов моделирования. 
     Постепенно с развитием компьютерного анализа исчезли программные продукты на основе 2D-подхода, однако 2D-анализ по-прежнему используется в продуктах для 2.5D- и 3D-анализа в качестве вспомогательного инструмента – для быстрой оптимизации скорости впрыска.

    
Система компьютерного анализа

     Наряду с разработкой методов математического моделирования стадий процесса литья термопластов для решения практических задач, связанных с расчетом изделий и литьевых форм необходимо создание программных средств подготовки геометрической модели изделия и литьевой формы, задания условий, вывода результатов, а также разработка различных вспомогательных приложений. Все это составляет систему компьютерного анализа – систему CAE (Computer-Aided Engineering). 
     Рассмотрим современную систему компьютерного анализа литья термопластов на примере системы Autodesk Moldflow Insight 2012.
     Графический интерфейс пользователя (рис. 1), являющийся современным средством общения пользователя с программным продуктом, содержит настраиваемое графическое окно для работы с геометрическими моделями и вывода графических результатов, дерево проекта, окно вывода протокола анализа.

  Рис. 1. Графический интерфейс пользователя системы компьютерного анализа Autodesk Moldflow Insight 2012

   
Проблемы компьютерного анализа

     Выше были упомянуты проблемы 3D-моделирования, обусловленные высокими требования к компьютерным системам. Отметим некоторые другие проблемные вопросы современного компьютерного анализа литья термопластов.
     Модель материала и база данных. Для расчета процесса литья термопластов под давлением необходима информация о реологических, теплофизических, усадочных, механических и других свойствах материала изделия. Результаты моделирования процесса зависят не только от значений тех или иных характеристик материала, но и от выбора уравнений (модели материала), которые описывают зависимость этих характеристик от условий процесса (эти условия изменяются при литье термопластов под давлением в широком диапазоне). Из-за сложности поведения термопластов выбор адекватного уравнения для математического описания изменяющихся свойств часто является сложной задачей.
     В то же время обеспечение актуальности информации, хранящейся в базах данных, - ее соответствие быстро изменяющемуся рынку материалов и оборудования - представляет серьезную организационную проблему, связанную со значительными финансовыми затратами. Создатели систем компьютерного анализа вынуждены учитывать эти затраты при выборе той или иной модели материала, поскольку высокая стоимость измерений характеристик материала может сделать бесполезными самые мощные расчетные методы. 
     Модель качества. Современный компьютерный анализ включает автоматизированные алгоритмы прогнозирования наиболее распространенных дефектов. Эти методики вместе с предположениями о критических условиях (предельных состояниях), вызывающих потерю качества, а также представлениями о механизмах возникновения дефектов составляют модель качества [24].
     Из-за сложности процессов, происходящих в полости формы, механизмы формирования многих видов дефектов изделий, получаемых литьем под давлением, и методы их прогнозирования остаются предметом исследований и научных дискуссий.
     Например, большой интерес вызывают различные виды неустойчивого течения расплава в полости формы, которые приводят к поверхностным дефектам («тигровым полосам» и другим «следам течения» [25]), высоким остаточным напряжениям, низкой точности и пониженным эксплуатационным характеристикам литьевых изделий. Хотя имеются некоторые успехи в моделировании этих явлений (см., например, [26-27]), неустойчивое течение остается одним из наиболее проблемных вопросов.
     Autodesk Moldflow Insight 2012 включает возможность прогнозирования поверхностных деформаций (утяжин) на основе расчета объемной усадки полимерного материала при моделировании стадий уплотнения и охлаждения в форме. При этом, однако, предполагается сохранение монолитности отливки, что не всегда соответствует реальному процессу. Прогнозирование образования внутренних усадочных полостей или пористой структуры относится к числу нерешенных проблем. 
     Проблема робастности. Применение математического моделирования литья термопластов предоставляет возможности для решения новых инженерных задач. Одной из таких задач является разработка робастных [28-29] конструктивно-технологических решений, т.е. решений, устойчивых к изменениям условий процесса (колебаниям технологических параметров, вызванных нестабильностью сырья, работы литьевого и вспомогательного оборудования, внешних условий и т.д.). Робастное решение должно учитывать и погрешности самого расчета. При таком подходе знание погрешности расчета и ее учет при оценке процесса и принятии решений в общем важнее величины погрешности.
     Погрешность моделирования литья термопластов под давлением в большой степени зависит от особенностей решаемой задачи, применяемых моделей, условий моделирования, данных для термопластичного материала и др. факторов. Поэтому в каждой задаче необходимо оценивать погрешность, по крайней мере, для основных характеристик. Разработка методологии оценки погрешностей расчета является в настоящее время актуальной научной проблемой.
 

Литература

     1. Лапшин  В.В. Основы переработки термопластов литьем под давлением. - М.: Химия, 1974. 270 с.
     2. Калинчев Э.Л., Саковцева М.Б. Свойства и переработка термопластов: Справочное пособие. - Л.: Химия, 1983. 288 с.
     3. Басов Н.И., Казанков Ю.В. Литьевое формование полимеров. - М.: Химия, 1984. 248 с.
     4. Injection molding handbook. 3 rd edition / Ed. by D.V. Rosato, D.V. Rosato, M.G. Rosato. Kluwer Academic Publishers, 2000. 1457 p.
     5. Литье пластмасс под давлением / Под ред. Т. Оссвальда, Л.-Ш. Тунга, П.Дж. Грэманна. Пер с англ. под ред. Э.Л. Калинчева. – СПб: Профессия, 2006. 712 с.
     6. Брагинский В.А. Точное литье изделий из пластмасс. - Л.: Химия, 1977. 112 с.
     7. Precision injection molding: Process, materials and applications / Ed. by J. Greener, R. Wimberger-Friedl. Hanser, 2006. 328 p.
     8. Bird R.B., Stewart W.E., Lighfoot E.N. Transport phenomena. 2 nd edition. John Wiley & Sons, 2002. 895 p. (Перевод 1-го издания: Берд Р., Стьюарт В., Лайтфут Е. Явления переноса. - М.: Химия, 1974. 688 с.) 
     9. Седов Л.И. Механика сплошной среды. В 2-х томах. -М.: Наука, 1970. Т. 1, 492 с; Т. 2, 568 с.
     10. Торнер Р.В. Теоретические основы переработки полимеров (механика процессов). - М.: Химия, 1977. 464 с.
     11. Tadmor Z., Gogos K.G. Principles of polymer processing. 2 nd edition. John Wiley & Sons, 2006. 961 p. (перевод 1-го издания: Тадмор З., Гогос К. Теоретические основы переработки полимеров. - М.: Химия, 1984. 632 с.)
     12. Kennedy P. Development of injection molding simulation // Injection molding: Technology and fundamentals / Ed. by M.R. Kamal, A. Isayev, S.-J. Liu. Hanser, 2009. P. 553-598.
     13. Pearson J.R.A. Mechanical principles of polymer processing. - Oxford: Pergamon Press, 1966. 148 p.
     14. Austin C. Computer-aided part and mould design // Developments in injection moulding / Ed. by. A. Whelan. - London, N.Y.: Springer, 1985. V. 3. P. 111-160.
     15. Hieber C.A., Shen S.F. A finite-element / finite-difference simulation of the injection-molding filling process // J. Non-Newton. Fluid Mech. 1980. V. 7. P. 1-32.
     16. Hele-Shaw H.S. The flow of water // Nature. 1898. V. 58, № 1489. P. 33-36.
     17. Hele-Shaw H.S. On the motion of a viscous fluid between two parallel plates // Trans. Royal Inst. Nav. Archit., London. 1898. V. 40. P. 218.
     18. Патент США 6096088. Yu H.G., Thomas R. Method for modeling three dimension objects and simulation of fluid flow. Moldflow Pty. Ltd. 2000.
     19. Rajupalem V., Talwar K., Friedl C. Three-dimensional simulation of the injection molding process // SPE ANTEC Tech. Papers. 1997. V. 43. P. 670–673.
     20. Kim S.-W., Turng L.-S. Developments of three-dimensional computer-aided engineering simulation for injection moulding // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. 2004. V. 12, № 3. P. 151-173.
     21. Silva L., Agassant J.-F., Coupez T. Three-dimensional injection molding simulation // Injection molding: Technology and fundamentals / Ed. by M.R. Kamal, A. Isayev, S.-J. Liu. Hanser, 2009. P. 599-651.
     22. Барвинский И., Барвинская И. Компьютерный анализ литья: подходы и модели // Пластикс. 2009. № 3. С. 50-54; № 4, С. 63-66.
     23. Барвинский И.А. Прогнозирование усадки при литье под давлением деталей из термопластов // III Международный семинар «Современные технологии литья пластмасс. Локализация производства автокомпонентов и проблемы контроля качества». Санкт-Петербург. 15-16 сентября. 2011. С. 1-28.
     24. Lafleur P.G., Kamal M.R. Computer simulation of thermoplastic injection molding // Adv. Polymer Tech. 1981. V. 1. P. 8-13.
     25. Барвинский И.А., Барвинская И.Е., Дувидзон В.Г. Дефекты деталей из термопластов при литье под давлением: «Следы течения». V Междун. инструментальный саммит. Москва. 3 июня 2010. Препринт. 7 с.
     26. Polymer processing instabilities: Control and understanding / Ed. by S.G. Hatzikiriakos, K.B. Migler. - Boca Raton, London, N.Y.: CRC Press (Taylor & Francis Group), 2005. 488 p.
     27. Baltussen M.G.H.M., Hulsen M.A., Peters G.W.M. Numerical simulation of the fountain flow instability in injection molding // J. Non-Newt. Fluid Mech. 2010. V. 165. P. 631-640. 
     28. Robust design methodology for reliability: Exproring the effects of variation and uncertainty / Ed. by B. Berman, J. de Mare, S. Loren, T. Svenson. John Wiley & Sons, 2009. 191 p.
     29. Kulkarni S. Robust process development and scientific molding: Theory and practice. Hanser, 2010. 272 p.

Перепечатка публикаций сайта допускается только с 
разрешения авторов