Барвинский И.А. 
(Компания CSoft)

III Международный семинар «Современные технологии литья пластмасс. Локализация производства автокомпонентов и проблемы контроля качества». Санкт-Петербург. 15-16 сентября. 2011. С. 1-28.
  

Аннотация 

     Для решения задачи локализации производства литьевых автомобильных деталей из термопластов необходимо обеспечить их размерную точность в соответствии с КД при желательном использовании отечественного полимерного сырья. Проблема точности размеров связана с необходимостью прогнозирования усадочного поведения литьевых деталей для определенных марок термопластов. Прогнозирование усадки относится к сложным задачам из-за неравномерности усадочных процессов и их зависимости от конструктивных особенностей литьевой детали и формы, технологического режима литья, материала детали и других условий. В докладе рассмотрены факторы, определяющие усадку термопластов при литье под давлением, а также способы прогнозирования усадки на основе традиционных подходов и математического моделирования с использованием численных методов.
     Линейная усадка является одной из характеристик напряженно-деформированного состояния отливки, возникающего в результате объемной усадки при влиянии процессов ориентации (макромолекул полимера, наполнителя или дисперсной фазы в полимерных смесях и некоторых сополимерах), а также условий вязкоупругой релаксации отливки в форме и при ее извлечении из формы и т.д.
     В традиционных подходах к прогнозированию усадки используются значения усадки, определяемые в соответствии с ГОСТ 18616-80, ИСО 294-4, ASTM D 955 и др. стандартами. Обычно это приводит к необходимости доработок формы из-за отклонений усадки от стандартных значений ввиду различных условий литья, реализуемых в формах для стандартных образцов и реальных изделий. Для снижения затрат и сокращения сроков изготовления оснастки применяются прототипы литьевых деталей и форм.
     Развитие моделирования процесса литья термопластов открывает новые возможности для решения проблем усадки. В докладе обсуждаются методы прогнозирования линейной усадки, применяемые в современном компьютерном анализе: метод «остаточных деформаций» (residual strain) и варианты метода «остаточных напряжений» (residual stress).
  

1. Усадочные процессы при литье термопластов

1.1. Объемная усадка

     Первопричина размерных изменений отливки при литье термопластичных материалов, называемых усадкой, заключается в изменении объема отливки при ее охлаждении. Так как обычно объем отливки меньше объема полости, говорят об объемной усадке (volumetric shrinkage, volume shrinkage) термопластичного материала [1-7]. 
     Выраженная в процентах объемная усадка S_v составляет [3]:

                                                                    ,                                                       (1)

где V(T, P) – средний удельный объем расплава (величина, обратная плотности расплава) при температуре и давлении расплава в полости, V_f – средний удельный объем полимерного материала при комнатной температуре и атмосферном давлении. При таком определении объемной усадки ее можно легко рассчитать на основе PVT-данных, если известны давление и температура расплава в полости формы (см. раздел 3.1).
     В альтернативном методе объемная усадка определяется как относительное изменение объема отливки (v_part) после ее охлаждения до комнатной температуры по сравнению с объемом полости формы (v_mold) [2-3, 8-9]:

                                                                                                                                (2)

     Большое влияние на объемные изменения кристаллизующихся термопластичных материалов, характеризуемые PVT-диаграммой, оказывают скорость охлаждения и течение расплава [10]. Снижение скорости охлаждения приводит к увеличению степени кристалличности полимера и, соответственно, к снижению удельного объема твердого полимера и увеличению объемной усадки. Течение также способствует увеличению степени кристалличности полимера и объемной усадки из-за явления ориентационной кристаллизации [11-12]. 
     Добавление минеральных, стеклянных и других неорганических наполнителей снижает объемные изменения, отражаемые на PVT-диаграмме, т.к. уменьшает содержание полимерного материала в композиции. Ряд веществ, добавляемых в малых количествах, могут оказывать влияние на процесс кристаллизации (выполняя роль зародышей кристаллизации) и, соответственно, на объемные изменения при охлаждении. Известно много добавок такого рода, называемых нуклеаторами или структурообразователями, в их число входят, например, некоторые пигменты [13]. 
     Объемная усадка для конкретной марки термопластичного материала при литье под давлением изменяется в широких пределах в зависимости от технологического режима и рассматриваемой области детали.
     После заполнения формы на стадии уплотнения (подпитки) под действием давления выдержки происходит увеличение массы находящегося в литьевой полости полимерного материала, что позволяет частично скомпенсировать уменьшение объема отливки, вызванного охлаждением. Повышение давления выдержки или времени выдержки под давлением (вплоть до момента отключения полости от материального цилиндра) приводит к снижению объемной усадки. 
     Объемную усадку, широко применяемую при расчетах процесса литья, сложно измерить экспериментально на реальных деталях из-за потери монолитности отливки с образованием внутренних усадочных полостей, микропористой или макропористой структуры ее внутренней части. 
     При отрицательной объемной усадке (когда объем области отлитой детали превышает объем соответствующей части полости) отливку из большинства полимерных материалов невозможно извлечь из обычных форм [7], а значит невозможно измерить ее объем. Исключением являются термопластичные эластомеры, имеющие низкую твердость, которые могут извлекаться из формы и при отрицательной объемной и линейной усадке [14]. При очень высокой объемной усадке происходят большие искажения геометрии детали.
     Линейная усадка является одной из характеристик напряженно-деформированного состояния отливки, возникающего в результате объемной усадки при влиянии различных факторов. Рассмотрим основные факторы, определяющие напряженное состояние и деформации отливки в форме, а также при выталкивании и после извлечения отливки из формы.
  

1.2. Напряжения и деформации отливки в форме

     Пока отливка находится в закрытой форме, в ней формируется напряженное состояние, основной вклад в которое вносят термические напряжения (thermal stresses, thermally-induced stresses) - напряжения, вызванные градиентами температуры в процессе охлаждения в сочетании с быстрым повышением жесткости полимерного материала при его затвердевании [15-17].
     Одним из факторов, определяющих температурные градиенты в отливке, является температура расплава, поступающего в литьевую полость из материального цилиндра через литниковую систему. Температура расплава зависит от температуры дозы впрыска в передней части материального цилиндра, а также от теплового баланса в литниковой системе и полости формы. 
     Для литья термопластичных материалов характерна высокая неравномерность температуры в дозе расплава вследствие периодической шнековой пластикации [18-19], а также повышение температуры в дозе расплава при впрыске из-за влияния адиабатического сжатия расплава [20-21].
     Большое влияние на тепловой баланс расплава в литниковой системе (холодноканальной или горячеканальной) и полости формы оказывает диссипация тепла при сдвиговом течении [22]. Диссипация увеличивается при повышении скорости течения расплава и уменьшении толщины (диаметра) литникового канала или полости. Разветвления литниковых каналов могут быть причиной повышения неравномерности температуры расплава, поступающего в полость формы [23]. 
     Другой фактор, определяющий градиенты температуры в отливке, - тепловой поток от формующей поверхности, который в свою очередь зависит от конструкции системы охлаждения формы, материалов ФОД, хладагента, его температуры и скорости течения в охлаждающих каналах [5, 24] и прочего. Скорость охлаждения отливки уменьшается при образовании воздушного зазора между отливкой и формующей поверхностью в процессе усадки по толщине [25-26].  
     Большое влияние на напряженное состояния отливки оказывает распределение давления в полости формы и его изменение во времени на стадии уплотнения. В частности, благодаря условиям, реализуемым на стадии уплотнения, при литье термопластов под давлением формируются характерные эпюры остаточных напряжений с растягивающими напряжениями в поверхностном слое отлитой детали [16-17]. Иногда, подчеркивая влияние давления на термические напряжения, говорят о «напряжениях, вызванных давлением» (pressure-induced stresses) [27-28].  
     Анизотропия усадочных процессов, т.е. зависимость усадки от направления измерений (различают продольную и поперечную усадку) связана с влиянием ориентационных напряжений, которые могут иметь различную природу.
     «Замороженные» (frozen-in) ориентационные напряжения возникают в застывшем поверхностном слое полимерной детали, образующемуся к моменту окончания стадии заполнения. Хотя по величине эти напряжения на порядок меньше термических [15-16], они приводят к анизотропии механических и усадочных и свойств и оказывают, тем самым большое влияние на процессы усадки. 
     Традиционно предполагается, что свой вклад в молекулярную ориентацию в поверхностном слое вносят деформации растяжения расплава при его течении на фронте потока (фонтанном течении) и сдвиговое течение [29-30]. Однако в работе [31] было показано, что при литье пластины из полистирола влияние фонтанного течения на ориентацию поверхностного слоя незначительно.
     Формирование пристенного слоя происходит на стадии заполнения в условиях высоких скоростей течения и охлаждения, т.к. поверхностный слой контактирует с металлической стенкой формы, обладающей высокой теплопроводностью. Более глубокие слои литьевой детали застывают на стадиях выдержки под давлением и выдержки на охлаждение при сравнительно невысоких скоростях течения расплава или в отсутствие течения и сравнительно медленном охлаждении. Тем не менее, внутренние слои могут иметь высокие ориентационные напряжения, достигающие или даже превышающие напряжения поверхностных слоев, что объясняется совместным влиянием ряда факторов, в том числе снижением скорости релаксации вблизи температуры стеклования [32-33]. В работах [34-35] показано, что ориентация центральной части литьевой детали может появляться и вследствие ее охлаждения без течения. Таким образом, ориентационные напряжения могут быть частью термических напряжений. 
     На анизотропию напряженного состояния отливки в форме и результирующую усадку влияют [6] явления анизотропии теплопроводности расплава при его течении [36] и (для кристаллизующихся материалов) ориентационная кристаллизация при сдвиговом или элонгационном течении.
     Вязкоупругая релаксация [37-38] приводит к снижению напряженного состояния отливки, находящейся в закрытой форме, и соответственно к меньшей усадке после извлечения отливки из формы. Локальное напряженное состояние отливки снижается при образовании внутренних усадочных полостей или пористой структуры. 
     Обратимые деформации формы под действием давления, создаваемого расплавом в литьевой полости [39], а также под действием усилия запирания литьевой машины оказывают существенное влияние на напряженное состояние отливки в форме и результирующую усадку.
     Традиционно линейная усадка подразделяется на свободную и несвободную. Предполагается, что свободная усадка наблюдается в том случае, когда «оформляющие части формы не препятствуют усадке материала» [40], т.е. свободная усадка происходит, пока отливка находится в форме. В последнее время проблема линейной усадки в закрытой форме вызывает большой интерес исследователей [41-45]. 
     Очевидно, что для некоторых размеров усадка в форме вообще невозможна из-за геометрических ограничений, например, усадка на отверстии происходит только после извлечения знака, формующего это отверстие. В общем случае время начала и величина линейной усадки в форме определяется зависящим от условий процесса балансом сил, способствующих усадке (сил контракции вследствие объемной усадки) и препятствующих усадке (сил, вызванных сцеплением отливки с формующей поверхностью) [46]. 
     На сцепление отливки с формой очень большое влияние оказывает шероховатость и текстура формующей поверхности. Обычно даже при глянцевой формующей поверхности лицевой части литьевых деталей, формующая поверхность обратных частей имеет высокую шероховатость, что обеспечивает хорошее сцепление отливки с формой. В работе [47] линейная усадка (после извлечения из формы) пластины из полипропилена для полости с гладкими формующими поверхностями составила 1.99%, тогда как для полости, у которой одна из формующих поверхностей являлась гладкой, а другая имела высокую шероховатость, усадка была равна 1.45%. Для полистирола общего назначения в аналогичных условиях усадка составила соответственно 0.67% и 0.55%. 
     В работе [45] процессы усадки изучались экспериментально и путем моделирования для отливки в виде пластины из сополимера полипропилена, содержащего небольшое количество талька. Разница между продольными усадками, определяемыми как свободная и затрудненная, уменьшалась при повышении давления выдержки, причем при давлении выдержки, превышающем 50 МПа, свободная и затрудненная усадки практически были равны.
     Таким образом, можно предположить, что понятие свободной усадки относится к условиям, которые реализуются при недостаточном уплотнении, когда высокая усадка в направлении толщины [48] дает возможность для линейной усадки в форме. При хорошем уплотнении отливка имеет сильное сцепление с формующей поверхностью, в том числе за счет коробления в форме [49], что препятствует линейной усадке в форме. При хорошем уплотнении усадка в форме даже для предельно простой конструкции литьевой детали возможна только в направлении толщины. Данный вывод относится к материалам, имеющим малую и среднюю жесткость. Материалы с высокой жесткостью, например, термопласты, наполненные стеклянным или углеродным волокном, отличаются очень высоким уровнем напряженного состояния отливки в форме, что, возможно, оказывает влияние на специфику их усадочного поведения.
  

1.3. Напряжения и деформации отливки при извлечении из формы

     В процессе извлечения отливки из формы возникают дополнительные напряжения (ejection-indused stresses), обусловленные механическим взаимодействием отливки и деталей формы при выталкивании [50]. Изменение геометрии детали и снижение ее напряженного состояния в начальный период после ее извлечения из формы связывают с почти мгновенным процессом упругого восстановления (elastic recovery) [51] и сравнительно медленным процессом вязкоупругой релаксации (см., например, [52]). 
     Деформации и напряженное состояние отливки после извлечения из формы зависят от механических характеристик отливки. Условия охлаждения в форме, изменение режима скорости течения и давления определяют формирование слоевой структуры деталей, которая наблюдается в частности для кристаллизующихся полимерных материалов [53-54, 12]. Литьевая деталь может рассматриваться как слоистый композит, свойства которого, например, модуль упругости, изменяется в направлении толщины детали [55]. Для материалов, содержащих жесткие волокнистые наполнители, такие как стекловолокно или углеродное волокно, механические свойства значительно изменяются, как по длине-ширине, так и в направлении толщины детали, что обусловлено изменением ориентации наполнителя [56].
     Слоевая структура характерна также для привитых сополимеров, блок-сополимеров и несовместимых смесей полимеров, в которых один из компонентов образует дисперсную фазу. Различная ориентация частиц дисперсной фазы [57-58] в слоях отливки определяет различия в их механических свойствах, что может оказывать влияние на усадочные процессы в подобных материалах. К материалам такого рода можно отнести, в частности эластифицированные термопласты, содержащие дисперсную каучуковую фазу. 
     При сравнении геометрии отлитой детали с геометрией литьевой полости традиционно различают, главным образом по методам измерения, линейную технологическую усадку (processing shrinkage, molding shrinkage, mold shrinkage, as-molded shrinkage [17]), называемую просто усадкой, к которой относят деформации, обусловленные линейным уменьшением размеров, и коробление (warpage) - деформации, которые характеризуют искажение формы отливки. При этом часть напряженного состояния отливки сохраняется в виде остаточных напряжений.
       Из-за влияния вязкоупругости и других факторов (см. ниже) значительные размерные изменения детали происходят в течение некоторого времени после извлечения детали из формы. По этой причине замеры деталей, сделанные сразу после литья, не всегда являются корректными, хотя предыдущие издания стандарта ASTM D955 (например, издание 2000 года) допускали измерения деталей в течение одного часа после извлечения из формы с определением «начальной» усадки (initial shrinkage). Текущее издание данного стандарта [59] предусматривает измерения усадки только через 24 +/- 0.5 и 48 +/- 0.5 часов после литья. 
     Для большинства полимерных материалов обычно рекомендуется проводить измерения размеров деталей через 16-24 часов после литья, что соответствует ГОСТ 18616-80 [60], однако в некоторых случаях, например, для термопластичных эластомеров этот период увеличивают до 40-48 часов [61]. 
     Медленные процессы изменения размеров и напряженного состояния литьевых полимерных деталей, обусловленные вязкоупругими свойствами и физическим старением материала, могут происходить в течение месяцев или даже лет после их изготовления. На размерные изменения влияют различные процессы, связанные с изменением структуры (например, при вторичной кристаллизации [62] кристаллизующихся полимеров), влиянием влажности и различных факторов внешней среды. Долговременное изменение линейных размеров деталей в условиях хранения или эксплуатации называют эксплуатационной усадкой [63]. 
     В стандартах [60, 64] описаны методы определения дополнительной усадки (post-molding shrinkage) после выдерживания отлитых образцов при повышенной температуре. В данных стандартах указано, что условия термообработки в таких испытаниях должны быть взяты из соответствующих стандартов на материал или согласованы заинтересованными сторонами. Необходимо учитывать, что испытания такого рода не отражают долговременного усадочного поведения реальных литьевых деталей, в частности из-за различий напряженного состояния реальных деталей и образцов, а также влияния условий испытаний. Например, в работе [65] отмечается, что размерные изменения деталей из аморфных полимерных материалов при температурах, превышающих температуру стеклования, в общем, не характеризуют изменения размеров при температурах ниже температуры стеклования.  
     Напряженное состояние и деформации (в том числе, линейная усадка), имеющие различные значения в разных областях отливки, зависят от конструкции литьевой детали и формы, технологического режима литья, особенностей поведения применяемой марки полимерного материала. Молекулярная ориентация полимера в процессе литья, а также ориентация волокнистых наполнителей являются причинами анизотропии усадки, проявляющейся в разнице значений продольной и поперечной усадки (в этом случае усадку называют анизотропной). 
     Для материалов с дисперсными наполнителями (минеральными и др.) неравномерность распределения напряженного состояния и усадки в детали может быть связана с неравномерным распределением наполнителя [66]. Для материалов с жесткими волокнистыми наполнителями (стекловолокно, углеродное волокно и т.д.) неравномерность напряженного состояния и усадки также повышается при увеличении неравномерности распределения длины волокна вследствие разрушения частиц волокна в процессе переработки [67-68]. 
     Сложность явлений, влияющих на напряженно-деформированное  состояние отливки в форме и после извлечения из формы, а также разнообразие применяемых полимерных материалов обусловливают сложность прогнозирования усадки для конкретных деталей.
 

2. «Традиционные» подходы к прогнозированию усадки

2.1. Прогнозирование линейной усадки на основе стандартных значений

     В отечественной практике прогнозирование линейной усадки (далее – усадки) деталей чаще всего производится [63] на основе значений усадки, определяемых на специальных образцах по ГОСТ 18616-80 [60]. В этом стандарте для измерения усадки используются образцы в форме брусков и дисков. Изменение № 2 данного стандарта, действующее с 2005 года, предусматривает также применение образцов в виде прямоугольных пластин 60 х 60 мм, аналогичных тем, которые рекомендуют стандарты [59, 64]. Стандарты [59-60, 64] включают методы определения продольной (в направлении длины образца) и поперечной (в направлении ширины образца) усадки. Анизотропия усадки в [60] определяется как отношение поперечной усадки к продольной.
     Методика расчета размеров ФОД с использованием минимальных, максимальных или средних значений усадки для диапазона колебания усадки рассмотрена, например, в [69], а также в работах [63, 70-72].
     В стандартах по усадке указано, что они разработаны «для получения сопоставимых данных на стандартных образцах» [59], оценке «типичного поведения» [64] полимерного материала и не предназначены для прогнозирования значений усадки реальных литьевых деталей. Аналогичные разъяснения были даны разработчиками ГОСТ 18616-80 [73]. Поэтому, например, в стандарте на метод расчета исполнительных размеров ФОД [69] нет ссылок на метод определения усадки по ГОСТ 18616-80. 
     Различия усадки полимерного материала на стандартных образцах и усадки реальных деталей обусловлено различным напряженным состоянием образцов и реальных деталей в форме и после их извлечения из формы, что связано с совместным влиянием конструктивных и технологических факторов [74]. 
     Важнейшими конструктивными факторами, влияющими на усадку, является толщина полости, длина затекания в полости и конструкция литниковой системы. Увеличение толщины образцов при тех же условиях в большинстве случаев приводит к увеличению усадки (см., например, [5]), хотя известны примеры более сложного усадочного поведения при повышении толщины: с минимумом [75] или максимумом [76]. В работе [77] показано, что продольная усадка марок термопластичных эластомеров (на основе смеси полипропилена и СКЭПТ с динамической вулканизацией) изменяется при увеличении толщины образца с минимум, а поперечная – с максимумом. 
     Для постоянного давления выдержки с увеличением длины затекания увеличивается неравномерность усадки. Обычно предполагается, что для деталей равной толщины усадка повышается при увеличении расстояния от впуска, т.к. в том же направлении уменьшается максимальное (в цикле литья) давление расплава в полости формы [5]. Применение профиля давления выдержки со снижением давления позволяет уменьшить неравномерность усадки.
     Условия уплотнения в реальных формах могут очень сильно отличаться от условий, реализуемых в формах на образцы. Например, при использовании тонких впускных литниковых каналов, давление в полости формы быстро снижается после застывания впускного литника, что ведет к повышению усадки и увеличивает ее неравномерность. Впуск в тонкую часть полости приводит к значительному увеличению разброса усадки по длине детали, причем влияние уменьшенной толщины в области впуска на разброс усадки в полости может быть гораздо больше влияния длины затекания.
     Определенные проблемы связаны с применением понятий продольной и поперечной усадки к реальным деталям из-за сложного характера деформирования расплава при заполнении формы (в большинстве случаев расплав имеет двухосную молекулярную ориентацию), а также из-за изменения направления течения в процессе заполнения формы.
     Различное усадочное поведение стандартных образцов и реальных деталей вызывает необходимость доработок ФОД после проведения испытаний. В этом случае литьевая форма выполняет функцию прототипа (опытной формы), размеры которого корректируются после испытаний на основании измерения фактической усадки.
   

2.2. Применение прототипов деталей и форм

     Доработка литьевой формы после испытаний – широко распространенная практика, которая ведет к нежелательному удлинению периода изготовления формы, дополнительным затратам, а порой и к уменьшению ресурса работы формы [74]. 
     Одним из методов снижения затрат и сокращения сроков изготовления формы является применение прототипов (опытных деталей) [7, 78], воспроизводящих основные элементы конструкции детали (толщину, длину затекания и др.), но не содержащих мелких элементов. Такие прототипы широко применяются, например, при изготовлении форм для литья зубчатых колес [79]. Типичный подход предусматривает предварительное измерение фактической усадки на отливках, полученных в форме с ФОД без зубчатого венца. 
     Преимуществом специализации изготовителей форм на определенных видах литьевых деталей является возможность использования информации об усадочном поведении материалов при проектировании форм для аналогичных деталей. В этом случае предыдущие проекты играют роль прототипов.
     На протяжении всего периода научного изучения проблемы усадки термопластов при литье под давлением делались попытки разработки образцов более сложной конструкции - своеобразных унифицированных прототипов литьевых деталей - которые можно было бы применять для получения информации по усадкам для использования при проектировании реальных форм на различные детали. 
     Соответствие усадочного поведения прототипа реальной детали определяется соответствием условий формирования напряженно-деформированного состояния отливки в форме и после ее извлечения из формы. Выбор конструктивных факторов, влияющих на усадку конкретной детали, а также обоснование возможности применения прототипа при прогнозировании усадки может быть сделано статистическими методами. При выборе прототипа необходимо учитывать, что влияние положения впуска и конструкции литниковой системы на усадку может быть больше, чем влияние конструкции литьевой детали. Поэтому в общем случае правильнее говорить о прототипе литьевой формы.
     При оценке усадки на прототипах форм необходимо обращать внимание на материалы ФОД, время цикла [78], текстуру формующей поверхности и другие факторы, изменение которых может привести к изменению усадки. Оценка применимости того или другого прототипа для прогнозирования усадки детали может быть выполнена с использованием компьютерного анализа.
     Для получения сравнительно небольших партий деталей широко применяются литьевые формы с ФОД из алюминиевых сплавов, композитов на основе полимерных материалов и др. Литье деталей из термопластов в таких формах имеет свои особенности, отличающие его от процесса литья в обычных формах, в частности по давлению в форме, условиям охлаждения отливок и т.д.  Например, для ФОД из композитных материалов на полимерной основе процесс литья осуществляют при сравнительно небольшом давлении выдержки, т.к. повышение давления выдержки может привести к разрушению оснастки. По этой причине усадка деталей, полученных в таких формах, обычно существенно превышает усадку деталей, отливаемых в обычных формах [80-82].
   

2.3. Учет влияния конструкции детали и формы, технологического режима на усадку

     В эмпирическом подходе учет влияния толщины детали, длины затекания и других конструктивных факторов на усадку производится путем корректировки значений усадки на основе экспериментальных данных. Рекомендации по оценке влияния конструктивных факторов на усадку приводятся, например,  в работах [8-9, 70, 78].
     В работе [83] рассмотрен метод оценки усадки термопластичных полиэфирных эластомеров на основе усадки, определенной экспериментально на образце толщиной 3.2 мм в «стандартных» условиях (при давлении впрыска 70 МПа и температурах формы и расплава, соответствующих средним значениям рекомендуемого диапазона переработки). Для учета влияния толщины, давления формования, температуры формы, времени выдержки под давлением применяются зависимости вида «изменение усадки – параметр». Отмечается, что данный метод может применяться для грубой оценки усадки.
   

2.4. Оценка изотропной усадки на основе PVT-диаграммы

     При одинаковой усадке во всех направлениях линейная усадка связана с объемной усадкой, выраженной в долях, соотношением [84]:

                                                                S_is =  1 – (1 - S_v)^1/3  1/3 S_v,                                                 (3)

где приближенная оценка получена путем разложения кубического корня в ряд Тейлора при ограничении разложения вторым членом ряда. Определенную таким образом усадку S_is называют изотропной (isotropic shrinkage). Изотропную усадку области детали можно оценить (при известном распределении давления и среднеобъемной температуры в полости) исходя из PVT-диаграммы по формулам (1) и (3) [85]. 
     В литературе термин «изотропная усадка», применяется и в других значениях. Часто под изотропной усадкой понимают усадку в отсутствие анизотропии, т.е. при равенстве продольной и поперечной усадки. В таком подходе об усадке в направлении толщины может быть вообще ничего не известно, хотя она обычно намного превышает продольную и поперечную усадку (при сохранении монолитности отливки), поскольку является свободной.
     В работе [86] расчет усадки по выражению (4) для ненаполненных марок ПБТ показал отклонение в пределах 30% от экспериментальных значений. Для ПБТ, наполненных стекловолокном, ошибка прогнозирования усадки увеличивалась более чем в два раза.
   

3. Прогнозирование усадки в компьютерном анализе

     Развитие моделирования литья термопластов с использованием численных методов привело к созданию новых подходов к прогнозированию усадки. Компьютерный анализ литья термопластов с помощью коммерческих программных продуктов позволяет смоделировать стадии заполнения, уплотнения, охлаждения в форме и получить информацию о поведении полимерного материала в полости формы (распределения температуры, давления, ориентация и др.), необходимую для прогнозирования напряженно-деформированного состояния отливки, в частности ее усадки.
     Прогнозирование усадки в компьютерном анализе выполняется с учетом ряда упрощений и допущений, определяемых применяемыми методом анализа (2.5D или 3D), моделями отливки (сетки), условий процесса литья, материала детали (модели реологического, теплофизического, механического поведения и прочие) и др. [87]. В частности предполагается отсутствие деформаций отливки в форме до ее раскрытия (кроме усадки в направлении толщины), отсутствие обратимых деформаций формы под действием давления в полости и усилия запирания (тепловое расширение полости может учитываться в анализе), а также одновременное устранение геометрических ограничений при раскрытии формы. 
     Как было отмечено выше, для материалов, наполненных волокном, усадочные процессы зависят от ориентации волокна в детали. Расчет ориентации жесткого волокнистого наполнителя может быть выполнен в программных продуктах Autodesk Moldflow 2012 с использованием моделей Фольгара-Такера [88] и RSC (Reduced strain closure) [89] для короткого волокна и модели ARD (Anisotropic rotary diffusion) [90] – для длинного волокна. Методология расчета ориентации волокнистого наполнителя рассмотрена в работах [27, 91].
     Влияние конструкции охлаждающих каналов и технологического режима охлаждения на усадку может быть учтено при выполнении анализа охлаждения формы.
     Ниже рассмотрены методы расчета объемной и линейной усадки, реализованные в программных продуктах Autodesk Moldflow 2012 [92].

     Объемную усадку элемента сетки в модели детали можно определить по выражению (1) с использованием PVT-данных, на основе информации о температуре и давлении, полученных в результате моделирования заполнения, уплотнения и охлаждения в форме. 
     Для математического описания PVT-данных в настоящее время обычно используют модифицированное уравнение Тейта [93-94].
     Если PVT-данные, применяемые в расчете, получены в условиях, приближенных к равновесным, т.е. при очень медленном охлаждении (именно такая информация содержится в современных базах данных) расчетную объемную усадку называют равновесной (equilibrium volumetric shrinkage). 
     Программные продукты Autodesk Moldflow 2012 позволяют смоделировать процессы заполнения, уплотнения и охлаждения в форме и спрогнозировать распределение объемной усадки для отливки в 3D и 2.5D-подходах, а также ее изменение во времени вплоть до раскрытия формы [92].
     

3.2. Прогнозирование линейной усадки по методу «остаточных деформаций»

     Полуэмпирический метод прогнозирования усадки, получивший впоследствии название метода «остаточных деформаций» (residual strain), был разработан в 1988 году для 2.5D-моделирования в рамках консорциума SWIS (Shrinkage, Warpage, Interface to Stress) созданного компанией Moldflow. Первая коммерческая версия программных продуктов Moldflow с расчетом усадки по методу «остаточных деформаций» вышла в 1990 году. В данном методе продольная и поперечная  усадки определяются суммой пяти слагаемых (компонент усадки) [95-99]:

                                                           ,                                                (4)
                                                           ,                                             (5)

где a₁, …, a₅ – коэффициенты продольной усадки; a₆, …, a₁₀ – коэффициенты поперечной усадки; F_pvt, F_c, F_r, , – функции, определяющие компоненты усадки, связанные с равновесной объемной усадкой (F_pvt), степенью кристалличности (F_c), релаксацией при нахождении отливки в литьевой форме (F_r), молекулярной ориентацией или ориентацией жесткого волокнистого наполнителя ( и ). 
     Здесь под продольной усадкой понимается усадка в направлении течения расплава (для материалов, не содержащих волокнистый наполнитель) или в направлении ориентации волокна (для материалов с волокнистым наполнителем), а под поперечной – усадка в направлении, перпендикулярном продольной.
     Компоненты усадки, связанные со степенью кристалличности, позволяют учесть влияние скорости охлаждения на объемную усадку кристаллизующихся материалов. 
     Коэффициенты усадки определяют экспериментально методом линейной регрессии для данных, полученных на образцах в виде пластины 200 x 40 мм с нанесенной сеткой для измерений продольных и поперечных размеров. Образцы получают для различных вариантов условий литья при изменении толщины полости в диапазоне от 0.5 до 5 мм и технологических параметров процесса (температур расплава и формы, скорости впрыска, давления выдержки, времени выдержки под давлением и на охлаждение) и выдерживают 7-10 дней при комнатной температуре [98-100]. Для высоковязких материалов отливают пластины меньшей длины.
     Метод предусматривает ограничение значений компонент усадки областью, соответствующей экспериментальным данным, при этом значениям, выпадающим из интервала экспериментальных данных, присваиваются предельные экспериментальные значения. Небольшое количество элементов, для которых компоненты усадки выходят за область экспериментальных значений, может являться одним из критериев корректности метода.
     Уравнения (4) и (5) позволяют рассчитать продольную и поперечную усадки в плоскости элемента сетки. Усадка в направлении толщины (S_th) с использованием предположения о монолитности отливки может быть оценена по выражению [6]:

                                                                                                                                       (6)

     Средние по толщине напряжения в отливке перед раскрытием формы определяются в данном методе на основе рассчитанных значений усадки с использованием предположения о линейной зависимости напряжения и усадки. Далее может быть выполнен анализ напряженно-деформированного состояния детали на основе теории оболочек (см., например, [101]) с учетом изгибающего момента, вызванного разницей температур формы с противоположных (соприкасающихся с пуансоном и матрицей) сторон треугольного элемента сетки  [98]. 
     Результаты экспериментальной проверки прогнозирования усадки по методу «остаточных деформаций» опубликованы в работах [102-105]. 
     Ошибка прогнозирования усадки технически сложной детали из полифениленоксида составила в работе [102] от 1.9% до 71%, причем максимальная точность прогноза была получена для наибольших размеров (порядка 300 мм), а минимальная – для наименьших (35 мм).
     Сравнение результатов расчета и эксперимента в работе [103] для детали приборной панели автомобиля из полипропилена показал, что ошибка прогнозирования усадки составляет от 1% до 24%.
     В работе [104] проводилось сравнение результатов прогнозирования усадки с экспериментом для пластины из полипропилена. Наблюдаемые экспериментально значения усадки изменялись в диапазоне 1.18 - 2.04%. В данной работе получено хорошее соответствие относительного изменения усадки при изменении толщины и технологических параметров. В то же время наблюдалось существенное расхождение прогноза и эксперимента в прогнозировании абсолютных значений усадки, составляющее 11 - 35%, при этом наибольшая точность прогнозирования была характерна для низких температур формы.
     В работе [105] ошибка прогнозирования абсолютных значений усадки деталей из поликарбоната по методу «остаточных деформаций» достигала 62%, при значительном расхождении прогноза и экспериментальных данных в оценке влияния изменения технологических условий на относительное изменение усадки.
     Таким образом, метод «остаточных деформаций» в большинстве рассмотренных случаев дает хороший прогноз относительного изменения усадки при изменении толщины и технологических условий процесса литья при большой ошибке прогнозирования абсолютных значений усадки.
    

3.3. Прогнозирование линейной усадки по методу «остаточных напряжений»

     В методе «остаточных напряжений» (residual stress) проводится расчет напряжений для отливки в форме перед ее раскрытием, а далее выполняется моделирование деформаций отливки при ее извлечении из формы. Отметим, что термин «остаточные» напряжения используется здесь не в традиционном значении (для напряжений в отливке после извлечения из формы и усадочных деформаций), а применительно к напряженному состоянию отливки в форме с учетом протекающих в форме процессов релаксации напряжений.
     Метод расчета термических напряжений первоначально был разработан для процесса затвердевания неполимерных стекол [106-108], а позже применен для литья термопластов с учетом влияния стадии уплотнения [109-110, 98]. 
     «Остаточные» напряжения отливки перед раскрытием формы в данном методе определяется на основе выбранного уравнения состояния. В работах [38, 111-114, 27] для расчета усадки в качестве уравнения состояния применялось уравнение линейной термовязкоупругости. В ряде работ при моделировании усадочных процессов использовались уравнения нелинейной вязкоупругости: модель K-BKZ [115-116], Вагнера [115], Леонова [117-118] и другие. 
     Поведение многих литьевых термопластов в неизотермических условиях не соответствует модели линейной термовязкоупругости, поскольку они относятся к термореологически сложным материалам. В работах [27, 97] отмечается, что в этом случае невозможно получить характеристики материала, такие как модули релаксации, определяющие релаксационное поведение в модели линейной термовязкоупругости. В то же время применение нелинейных моделей затруднено из-за высоких требований к быстродействию компьютерных систем, используемых для подобных расчетов. 
     Расчет усадки в программных продуктах Autodesk Moldflow 2012 для 2.5D-подхода выполняется с использованием упрощенной модели [92, 97-98], в которой предполагается, что напряженное состояние детали формируется только с момента затвердевания полимерного материала. Также предполагается упругое поведение полимерного материала после затвердевания (данное условие обсуждается в работе [17]) и при выталкивании. 
     При расчете усадки в Autodesk Moldflow 2012 применяются два варианта метода «остаточных напряжений»: «нескорректированных остаточных напряжений» и «скорректированных остаточных напряжений».
     Метод «нескорректированных остаточных напряжений» (uncorrected residual in-mold stress) позволяет рассчитать термические напряжения, а затем и усадку полимерного материала без учета анизотропии. Исключением являются материалы, наполненные жестким волокнистым наполнителем, для которых этот метод дает возможность учесть влияние анизотропии, вызванной ориентацией наполнителя.
     В работе [97] максимальная ошибка прогнозирования абсолютных значений усадки по методу «нескорректированных остаточных напряжений» для пластины из ненаполненного полипропилена составляла 67%. В то же время наблюдалось хорошее соответствие расчета с экспериментом в оценке относительного изменения усадки при изменении толщины детали и технологического режима.
     Ошибка прогнозирования абсолютных значений усадки в работе [105] с использованием метода «нескорректированных остаточных напряжений» достигала 48% для поликарбоната и 11% для ненаполненного ПБТ. При этом наблюдалось существенное расхождение расчета и эксперимента при оценке относительного изменения усадки для поликарбоната в зависимости от условий литья.
     В работе [98] проверка метода «нескорректированных остаточных напряжений» проводилась при литье пластины из ненаполненных и наполненных термопластов в диапазоне толщин 1.7 - 3 мм. В целом хорошее соответствие расчета и эксперимента при оценке относительного изменения  усадки в зависимости от параметров литья и толщины наблюдалось для поликарбоната. При литье полипропилена, ПБТ, АБС-пластика, наполненного 30% стекловолокна полиамида 66, а также для смеси поликарбоната и АБС в части условий наблюдалось значительное расхождение прогноза и эксперимента  для зависимости относительного изменения  усадки от технологического режима и толщины. Авторы этой работы отметили несоответствие расчета и эксперимента  при прогнозировании относительных значений усадки для ПБТ, наполненного 35% талька. Во всех случаях наблюдалась очень большая ошибка прогнозирования абсолютных значений усадки, которая достигала 65 % для поликарбоната и 114 %  для тальконаполненного ПБТ.
     В методе «скорректированных остаточных напряжений» (corrected residual in-mold stress, CRIMS) влияние анизотропии учитывается как для молекулярной ориентации полимера, так и ориентации жесткого волокнистого наполнителя [92]. Согласно [97] для материалов, не содержащих волокнистый наполнитель, «корректировка» рассчитанных изотропных напряжений выполняется следующим методом:

                                                                                                                                  (7)
                                                                           ,                                                     (8)

где и – «скорректированные» главные напряжения в направлении течения и перпендикулярно течению соответственно, – мера молекулярной ориентации полимера, b₁, …, b₆ – константы, которые определяются линейной регрессией из экспериментальных значений продольной и поперечной усадок на образцах, полученных по той же методике, как и для описанного выше метода «остаточных деформаций».
     При использовании метода «скорректированных остаточных напряжений» в работе [97] для пластины из ненаполненного полипропилена отклонение результатов расчета от эксперимента не превышало 8% для продольной и 23% для поперечной усадки при хорошем соответствии прогноза и эксперимента в оценке влияния технологического режима и толщины детали на усадку.
     Ошибка прогнозирования продольной усадки для поликарбоната с использованием метода «скорректированных остаточных напряжений» в работе [105] составила 10%. 
     В работе [98] было получено хорошее соответствие расчета и эксперимента с ошибкой в пределах 22% при прогнозировании абсолютных значений усадки на пластине с толщиной, изменяющейся в диапазоне 1.7 - 3 мм, для полипропилена, поликарбоната, АБС-пластика, смеси поликарбоната и АБС, полиамида 66, наполненного 30% стекловолокна, а также тальконаполненного ПБТ. 
     Метод «скорректированных остаточных напряжений» демонстрирует лучшее соответствие результатов расчета с экспериментами по сравнению с другими методами при прогнозировании значений усадки. В то же время в этом методе имеется ряд проблемных вопросов [98]. Кроме проблемы учета вязкоупругости, к таким вопросам относится, например, влияние на результаты расчетов методики определения момента затвердевания слоя расплава, который в реальности зависит от скорости охлаждения и условий течения. Сложности возникают и с методикой определения коэффициента термического расширения, используемого в расчете, поскольку значения, измеренные на образцах, могут значительно отличаться от значений для реальных деталей из-за различных условий течения и уплотнения расплава. Актуальной задачей остается также прогнозирование распределения по толщине отливки механических свойств полимерного материала, которое, как было отмечено выше, влияет на усадочные процессы.
    

3.4. Оценка усадки и прогнозирование размеров литьевой детали

     Рассмотренные выше методы «остаточных деформаций» и «остаточных напряжений» позволяют смоделировать усадочные деформации в каждом элементе сетки, представляющей собой модель отливки. Программные продукты Autodesk Moldflow Insight 2012 предоставляют возможности для 2.5D-расчета усадочных деформаций, оценки средней усадки и прогнозирования размеров литьевой детали. Среди этих возможностей: расчет распределения усадки в направлении координатных осей, средних значений усадки в направлении координатных осей, средней усадки по детали и др.
     Усадка детали практически всегда зависит от направления и различается для разных размеров, однако применение разных значений усадки для изготовления ФОД не всегда возможно, а во многих случаях и нежелательно. Например, сечение знака, формующего круглое отверстие, делают круглым, даже при значительной анизотропии усадки. Практически полезным является реализованный в Autodesk Moldflow Insight 2012 метод оценки применимости средней усадки для получения требуемых размеров детали [92].
     Преимуществами использования компьютерного анализа по сравнению с традиционными подходами является возможность комплексной оценки факторов, влияющих на усадку, в том числе факторов, связанных с конструкцией литьевой детали и формы, оценка возможности управления усадкой за счет изменения технологических параметров процесса.  
     На современном уровне развития методов прогнозирования усадки полезно сочетать возможности расчета (прежде всего при учете влияния технологического режима и конструкции детали и литьевой формы на усадку) с отдельными измерениями на прототипах форм [104]. 
     Для снижения объема доработок ФОД необходимо обеспечить достаточный запас на доработку [7, 78] с учетом точности прогнозирования усадки для конкретного размера, колебания усадки в процессе литья, а также точности измерений. Для этого пунсоны и знаки рассчитывают на верхний предел прогнозируемой усадки, матрицу - на нижний.
   

4. Заключение

     Усадка термопластов при литье термопластов под давлением – результат сложных явлений, происходящих с отливкой в литьевой полости и после извлечения из нее. Развитие представлений о механизмах усадочных процессов и методов их моделирования привело к значительным успехам в прогнозировании усадки. В то же время в задаче прогнозирования усадки остается немало проблемных вопросов. 
     Наилучшую количественную оценку усадки дает метод «скорректированных остаточных напряжений». Он также позволяют провести корректную оценку влияния технологических и конструктивных факторов на линейную усадку. 
     Сочетание расчета усадки с экспериментальными данными для прототипов форм позволяет значительно повысить точность прогнозирования усадки и уменьшить объем доработок ФОД.
     Автор выражает глубокую благодарность В.А. Брагинскому за обсуждение данного доклада и полезные замечания.

 
Литература

     1. Пик И.Ш., Левин А.Н. Основы производства изделий из пластмасс. –М.: Всесоюзное кооперативное из-во, 1954. 320 с.
     2. Мак-Келви Д.М. Переработка полимеров. Пер. с англ. Ю.В. Зеленева, Б.П. Пашинина, Э.И. Родина. -М.: Химия, 1965. 444 с.
     3. Isayev A.I., Hariharan T. Volumetric effects in the injection molding of polymers // Polym. Eng. Sci. 1985. V. 25, № 5. P. 271-278.
     4. Karian H. Part shrinkage behavior of polypropylene resins and polypropylene composites // Handbook of polypropylene and polypropylene composites. 2 nd edition. / Ed. by H.G. Karian. – N.Y., Basel: Marcel Dekker, 2003. 740 p. 
     5. Менгес Г., Микаэли В., Морен П. Как делать литьевые формы. Пер. под ред. Э.Л. Калинчева, В.Г. Дувидзона. - СПб: Профессия, 2007. 612 с.
     6. Isayev A.I., Kwon K. Volumetric and anisotropic shrinkage in injection molding of thermoplastics // Injection molding: Technology and fundamentals / Ed. by M.R. Kamal, A. Isayev, S.-J. Liu. – Munich, Cincinnati: Hanser, 2009. P. 779-808.
     7. Казмер Д.О. Разработка и конструирование литьевых форм. Пер. с англ. под ред. В.Г. Дувидзона. – СПб: Профессия, 2011. 464 с.
     8. Видгоф Н.Б. Основы конструирования литьевых форм для термопластов. – М: Машиностроение, 1979. 265 с.
     9. Фишер Дж. Усадка и коробление отливок из термопластов: Справочник. Пер. с англ. – СПб: Профессия, 2006. 320 с.
     10. Forstner R., Peters G.W.M., Meijer H.E.H. A novel dilatometer for PVT measurements of polymers at high cooling - and shear rates // Int. Polym. Process. 2009. V. 24, № 2. P. 114-121.
     11. Ориентационные явления в растворах и расплавах полимеров / Под ред. А.Я. Малкина, С.П. Папкова. - М.: Химия, 1980. 280 с. 
     12. Cakmak M., Yalcin B. Evolution of structural hierarchy in injection molded semicrystalline polymers // Injection molding: Technology and fundamentals / Ed. by M.R. Kamal, A. Isayev, S.-J. Liu. – Munich, Cincinnati: Hanser, 2009. P. 687-730.
     13. Hanna P.R., McNally G.M., Major I., Kearns M.P. The effect of pigment type and concentration on the mechanical and thermal properties of injection moulded polypropylene // 60 th SPE ANTEC Tech. Papers. 2002. P. 400-404.
     14. Whelan T. Polymer technology dictionary. Chapman & Hall, 1994. P. 322.
     15. Baaijens F.P.T. Calculation of residual stresses in injection moulded products // Rheol. Acta. 1991. V. 30. P. 284-299.
     16. Zoetelief W.F., Douven L.F.A., Housz  A.J.I. Residual thermal stresses in injection molded products // Polym. Eng. Sci. 1996. V. 36, № 14. P. 1886-1896.
     17. Pantani R., Titomanlio G. Dimensional accuracy in injection molding: State of the art and open challenges // Precision injection molding: Process, materials and applications / Ed. by J. Greener, R. Wimberger-Friedl. Hanser, 2006. P. 29-58.
     18. Басов Н.И., Казанков Ю.В. Литьевое формование полимеров. – М.: Химия, 1984. 248 с.
     19. Sombatsompop N., Chaiwattanpipat W. Temperature profiles of glass fibre-filled polypropylene melts in injection moulding // Polymer Test. 2000. V. 19. P. 713-724.
     20. Toor H.L., Eagleton S.D. Adiabatic compression and expansion of polystyrene // J. Appl. Chem. 1953. V. 3. P. 351-354.
     21. Johnston S., Kazmer D., Fan Z., Gao R. Causes of melt temperature variations observed in the nozzle during injection molding // 65 th SPE ANTEC Tech. Papers. 2007. P. 1077-1081.
     22. Brinkman H.C. Heat effects in capillary flow. I // Appl. Sci. Res. 1951. V. A2. P. 120-124.
     23. Beaumont J.P. Runner and gating  design handbook: Tools for successful injection molding. Hanser, 2004. 286 p.
     24. Hassan H., Regnier N., Pujos C., Arquis E., Defaye G. Modeling the effect of cooling system on the shrinkage and temperature of the polymer by injection molding // Appl. Therm. Eng. 2010. V. 30. P. 1547-1557.
     25. Yu C.J., Sunderland J.E., Poli C. Thermal contact resistance in injection molding // Polym. Eng. Sci. 1990. V. 30, № 24. P. 1599-1606.
     26. Wang H., Prystay M., Hetu H.-F., Cao B., Jen C.K. Gap between mold and part and its effect on cooling of injection-molded plastics // 54 th SPE ANTEC Tech. Papers. 1996. P. 1049-1053.
     27. Zheng R., Kennedy P., Phan-Thien N., Fan X.J. Thermoviscoelastic simulation of thermally and pressure-induced stresses in injection moulding for the prediction of shrinkage and warpage for fibre-reinforced thermoplastics // J. Non-Newt. Fluid Mech. 1999. V. 84. P. 159-190.
     28. Kwon K. Anisotropic shrinkage in injection molding of semicrystalline and amorphous polymers: Simulation and experiment. PhD Dissertation. The University of Akron, 2005.
     29. Tadmor Z. Molecular orientation in injection molding // J. Appl. Polym. Sci. 1974. V. 18. P. 1753-1772.
     30. Mavridis H., Hrymak A.N., Vlachopoulos J. The effect of fountain flow on molecular orientation in injection molding // J. Rheol. 1988. V. 32. P. 639-663.
     31. Nguyen-Chung T., Mennig G. Does fountain flow influence molecular orientation in injection moulded parts?/ / Plast. Rubber Compos. 2006. V. 35, № 10. P. 418-424.
     32. Chen S.-C., Chen Y.-C. Calculations of the flow-induced residual stress development in the injection moulded plate // Comput. Struct. 1994. V. 52, № 5. P. 1043-1050.
     33. Isayev A.I., Shyu G.D., Li C.T. Residual stresses and birefringence in injection molding of amorphous polymers: Simulation and comparison with experiment // J. Polym. Sci. Polym. Phys. 2006. V. B44. P. 622-639.
     34.Wagner A.H., Yu J.S., Kalyon D.M. Microstructure and ultimate properties of injection molded amorphous engineering plastics: poly(ether imide) and poly(2,6-dimethyl-1,4 phenylene ether) // Polym. Eng. Sci. 1989. V. 29, № 18. P. 1298-1307.
     35. Wimberger-Friedl R. Molecular orientation induced by cooling stresses. Birefringence in polycarbonate: III. Constrained quench and injection molding // J. Polym. Sci. Polym. Phys. 1994. V. B32. P. 595-605.
     36. Van den Brule B.H.A.A., Slikkerveer P.J. Anisotropic conduction of heat caused by molecular orientation in a flowing polymeric liquid // Rheol. Acta. 1990. V. 29, № 3. P. 175-181.
     37. Ferry J. D. Viscoelastic properties of polymers. 3 rd edition. John Wiley & Sons, 1980. 641 p.
     38. Bushko W.C, Stokes V.K. Solidification of thermoviscoelastic melts, Part I: Formulation of model problem // Polym. Eng. Sci. 1995. V. 35. P. 351-364. 
     39. Wu C.-H., Huang Y.-J. The influence of cavity deformation on the shrinkage and warpage of an injection-molded part // Int. J. Adv. Manuf. Technol. 2007. V. 32, № 11-12. P. 1144-1154.
     40. Лапшин В.В. Основы переработки термопластов литьем под давлением. - М.: Химия, 1974. 270 с.
     41. Titomanlio G., Jansen K.M.B. In-mold shrinkage and stress prediction in injection molding // Polym. Eng. Sci. 1996. V. 36, № 15. P. 2041-2049.
     42. Pantani R., Jansen K.M.B., Titomanlio G. In-mould shrinkage measurements of PS samples with strain gages // Int. Polym. Process. 1997. V. 12, № 4. P. 396-402.
     43. Pantani R., Titomanlio G. Analysis of shrinkage development of injection moulded PS samples // Int. Polym. Process. 1999. V. 14, № 2. P. 183-190.
     44. Azdast T., Behravesh A.H. An analytical study of constrained shrinkage of injection molded semi-crystalline plastic parts // Polymer Plast. Tech. Eng. 2008. V. 47. P. 1265–1272.
     45. De Santis F., Pantani R., Speranza V., Titomanlio G. Analysis of shrinkage development of a semicrystalline polymer during injection molding // Ind. Eng. Chem. Res. 2010. V. 49. P. 2469–2476.
     46. De Santis F., Pantani R., Speranza V., Titomanlio G. As-molded shrinkage on industrial polypropylene injection molded parts: experiments and analysis // Int. J. Mater. Form. 2008. Suppl. 1. P. 719–722.
     47. Theilade U.R.A.. Kjær E., Hansen H.N. The effect of mold surface topography on plastic part in-process shrinkage in injection molding // 61st SPE ANTEC Tech. Papers. 2003. P. 463-467.
     48. Pomerleau J., Sanschagrin B. Injection molding shrinkage of PP: Experimental progress // Polym. Eng. Sci. 2006. V. 46, № 9. P. 1275-1283.
     49. Peng Y.-H., Hsu D.C., Yang V., Chang R.-Y. The warpage simulation with in-mold constraint effect in injection molding // 62 nd SPE ANTEC Tech. Papers. 2004. P. 524-528.
     50. Wang H., Kabanemi K.K., Salloum G. Prediction of ejection force and ejection induced stress in injection molding of plastics // 55 th SPE ANTEC Tech. Papers. 1997. P. 692-696.
     51. Caspers L.W. VIp, an integral approach to the simulation of  injection molding: Prediction of product properties. Thesis. Eindhoven University of Technology, 1995. 119 p.
     52. Nicolazo C., Vachot P., Sarda A., Deterre R. Shrinkage kinetics and thermal behaviour of injection moulded polymers // Int. J. Mater. Form. 2008. V. 1, Suppl. 1. P. 1035-1038.
     53. Kantz M.R., Newman H.D., Stigale F.H. The skin-core morphology and structure-property relationships in injection-molded polypropylene // J. Appl. Polym. Sci. 1972. V. 16. P. 1249-1260.
     54. Калинчев Э.Л., Кацевман М.Л. Особенности структуры литьевых изделий из кристаллизующихся термопластов // Пластические массы. 1976. № 6. С. 64-65.
     55. White J.R. On the layer removal analysis of residual stress: Part 1. Polymer mouldings with depth-varying Young’s modulus // J. Mater. Sci. 1985. V. 20. P. 2377-2387.
     56. Akay M., Barkley D. Fibre orientation and mechanical behaviour in reinforced thermoplastic injection mouldings // J. Mater. Sci. 1991. V. 26. P. 2731-2742.
     57. Jabarin S.A. Orientation and properties of acrylonitrile copolymers // Polym. Eng. Sci. 1991. V. 31, № 9. P. 644-651.
     58. Kobayashi Y., Ando M., Kanai T. Microscopic mechanical properties and injection molding-induced morphology on polypropylene rubber blend // J. Appl. Polym. Sci. 2010. V. 116. P. 2590-2600.
     59. ASTM D955-08. Standard test method of measuring shrinkage from mold dimensions of thermoplastics. ASTM International, 2008. 10 p.
     60. ГОСТ 18616-80. Пластмассы. Метод определения усадки.
     61. Thermoplastic design guide. Part design for thermoplastic olefins. SOLVAY Engineered Polymers, 2003. 24 p.
     62. Gahleitner M., Fiebig J., Wolfschwenger J., Dreiling G., Paulik C. Post-crystallization and physical aging of polypropylene: Material and processing effects // J. Macromol. Sci. Phys. 2002. V. B41, № 4-6. P. 833-849.
     63. Брагинский В.А. Точное литье изделий из пластмасс. - Л.: Химия, 1977. 112 с.
     64. ИСО 294-4: 2001. Plastics – Injection moulding of test specimens of thermoplastic materials. Part 4: Determination of moulding shrinkage.
     65. Struik L.C.E. Instabilities in dimensions and shape // Precision injection molding: Process, materials and applications / Ed. by J. Greener, R. Wimberger-Friedl. Hanser, 2006. P. 17-27.
     66. Dontula N., Ramesh N.S., Campbell G.A., Small J.D., Fricke A. An experimental study of polymer-filler redistribution in injection molded parts // J. Reinforc. Plast. Compos. 1994. V. 13. P. 98-110.
     67. Villarroel S.L., Morales R.A., Candal M.V., Gordillo A. The effect of the injection point location on the fiber glass length // 65 th SPE ANTEC Tech. Papers. 2007. P. 634-638.
     68. Литье пластмасс под давлением / Под ред. Т. Оссвальда, Л.-Ш. Тунга, П.Дж. Грэманна. Пер с англ. под ред. Э.Л. Калинчева. – СПб: Профессия, 2006. 712 с.
     69. ГОСТ 15947-70. Детали формообразующие гладкие для формования изделий из пластмасс. Метод расчета исполнительных размеров. 
     70. Пантелеев А.П., Шевцов Ю.М., Горячев И.А. Справочник по проектированию оснастки для переработки пластмасс. - М.: Машиностроение, 1986. 400 с.
     71. Басов Н.И., Брагинский В.А., Казанков Ю.В. Расчет и конструирование формующего инструмента для изготовления изделий из полимерных материалов. - М.: Химия, 1991. 352 с.
     72. Бортников В.Г. Производство изделий из пластических масс. В 3-х томах. Том 3. Проектирование и расчет технологической оснастки. Казань, Дом печати, 2004. 311 с.
     73. Брагинский В.А. Частная информация. 2011.
     74. Видгоф Н.Б., Видгоф А.Н. К расчету исполнительных размеров оформляющих элементов деталей литьевых форм // Конструирование, расчет и эксплуатация технологической оснастки для производства изделий из пластмасс. Материалы семинара. - М.: МДНТП им. Ф.Э. Дзержинского, 1983. C. 84-88.
     75. Duracon. Acetal copolymer. Injection molding. Polyplastics Co. Ltd., 1988. 39 p.
     76. Delrin. Acetal resin. Moulding manual. RTD-30 - Part I. Du Pont de Nemours International S.A., 1997. 44 p.
     77. Shrinkage rate for injection molding of Santoprene thermoplastic rubber. Advanced Elastomer Systems L.P., 2001. 34 p. 
     78. Injection molding handbook. 3 rd edition / Ed. by D.V. Rosato, D.V. Rosato, M.G. Rosato. Kluwer Academic Publishers, 2000. 1457 p.
     79. Kleiss R. How to achieve a successful molded gear transmission // Gear Tech. 2006. July/Aug. P. 42-47.
     80. Godec D., Sercer M., Rujnic-Sokele M. Influence of hybrid mould on moulded parts properties // Rapid Protot. J. 2008. V. 14, № 2. P. 95–101.
     81. Nagahanumaiah, Ravi B. Effects of injection molding parameters on shrinkage and weight of plastic part produced by DMLS mold // Rapid Protot. J. 2009. V. 15, № 3. P. 179–186.
     82. Pouzada A.S. Hybrid moulds: A case of integration of alternative materials and rapid prototyping for tooling // Virtual Phys. Protot. 2009. V. 4, № 4. P. 195-202.
     83. Hytrel. Engineering thermoplastic elastomer. Injection moulding guide. Du Pont de Nemours International, 1997. 23 p.
     84. Austin C. Warpage design principles. Making accurate plastic parts. – Kilsyth: Moldflow Pty. Ltd., 1991. 38 p.
     85. Beiter K.A., Ishii K. Incorporating dimensional requirements into material selection and design of injection molded parts. 55 th SPE ANTEC Tech. Papers, 1997. P. 3295-3299.
     86. Shay R.M., Poslinski A.J., Fakhreddine Y. Estimating linear shrinkage of semicrystalline resins from pressure-volume-temperature (PVT) data // 56 th SPE ANTEC Tech. Papers. 1998. P. 579-583.
     87. Барвинский И., Барвинская И. Компьютерный анализ литья: Подходы и модели // Пластикс. 2009. № 3. С. 50-54; № 4. С. 63-66.
     88. Folgar F., Tucker C.L. Orientation behavior of fibers in concentrated suspensions // J. Reinforc. Plast. Compos. 1984. V. 3. P. 98-119.
     89. Wang J., O’Gara J., Tucker C.L. An objective model for slow orientation kinetics in concentrated fiber suspensions: Theory and rheological evidence // J. Rheol. 2008. V. 52.  P. 1179-1200.
     90. Phelps J.H., Tucker C.L. An anisotropic rotary diffusion model for fiber orientation in short- and long-fiber thermoplastics // J. Non-Newt. Fluid Mech. 2009. V. 156. P. 165-176.
     91. Zheng R., McCaffrey N., Winch K., Yu H., Kennedy P. Predicting warpage of injection molded fiber-reinforced plastics // J. Thermoplast. Comp. Mater. 1996. V. 9. P. 90-106.
     92. Autodesk Moldflow Insight 2012. Справочная информация к программному продукту. Autodesk, Inc., 2011.
     93. Tait P.G. Scientific papers. V. 2. – Cambridge: University Press, 1900. P. 1-68.
     94. Osswald T.A., Hernandes-Ortiz J.P. Polymer processing: Modelling and simulation. – Munich, Cincinnati: Hanser Publishers, Hanser Gardner Publications, 2006. 633 p.
     95. Thomas R., McCaffrey N. The prediction of real product shrinkage from a simulation of the injection molding process // 47 th SPE ANTEC Tech. Papers. 1989. P. 371-375.
     96. Walsh S.F. Shrinkage and warpage prediction for injection molded components // J. Reinf. Plast. Comp. 1993. V. 12. P. 769-777.
     97. Kennedy P., Zheng R. High accuracy shrinkage and warpage prediction for injection molding // 60 th SPE ANTEC Tech. Papers. 2002. P. 593-599.
     98. Kennedy P.K., Zheng R. Shrinkage of injection molded material // Precision injection molding: Process, materials and applications / Ed. by J. Greener, R. Wimberger-Friedl. Hanser, 2006. P. 105-135.
     99. Kennedy P. Development of injection molding simulation // Injection molding: Technology and fundamentals / Ed. by M.R. Kamal, A. Isayev, S.-J. Liu. Hanser, 2009. P. 553-598.
     100. Moldflow material testing overview. – Kilsyth: Moldflow Pty Ltd., 1994. 28 p.
     101. Жилин П.А. Прикладная механика. Основы теории оболочек: Учеб. пособие. – СПб.: Из-во Политехнического университета, 2006. 187 с.
     102. Burke C., Kazmer D. An experimental validation of a shrinkage/warpage predictor // 50 th SPE ANTEC Tech. Paper. 1992. P. 1354-1363.
     103. Nebauer W.D. Comparison of shrinkage measurements and computer software predictions for an automotive facia component // 53 th SPE ANTEC Tech. Papers. 1995. P. 3826-3830.
     104. Lotti C., Ueki M.M., Bretas R.E.S. Prediction of the shrinkage of injection molded iPP plaques using artificial neural networks // J. Inj. Mold. Technol. 2002. V. 6. P. 157-176.
     105. Sharma S. Evaluating factors affecting shrinkage predictions. M.S. Thesis. University of Massachusetts Lowell, 2003.
     106. Adams L.H. , Williamson E.D. Annealing of glass // J. Franklin Instit. 1920. V. 190, № 5. P. 597-631, 835-870.
     107. Aggarwala B.D., Saibel E. Tempering stresses in an infinite glass plate // Phys. Chem. Glasses. 1961. V. 2, № 5. P. 137-140.
     108. Lee E.H., Rogers T.G., Woo T.C. Residual stresses in a glass plate cooled symmetrically from both surfaces // J. Am. Ceram. Soc. 1965. V. 48. P. 480-487.
     109. Santhanam N., Chiang H.H., Himasekhar K., Tuschak P., Wang, K.K. Postmolding and load-induced deformation analysis of plastic parts in the injection molding process //Adv. Polym. Tech. 1992. V. 11, № 2. P. 77-89.
     110. Chiang H.H., Himasekhar K., Santhanam N., Wang K.K. Integrated simulation of fluid flow and heat transfer in injection molding for the prediction of shrinkage and warpage // J. Eng. Mater. Tech. 1993. V. 115. P. 37-47.
     111. Rezayat M., Stafford R.O. A thermoviscoelastic model for residual stress in injection molded thermoplastics // Polym. Eng. Sci. 1991. V. 31. P. 393-398.
     112. Kabanemi K.K., Crochet M.J. Thermoviscoelastic calculation of residual stresses and residual shapes of injection-molded parts // Int. Polymer Process. 1992. V. 7. P. 60-70.
     113. BushkoW.C., Stokes V.K. Solidification of thermoviscoelastic melts, Part II: Effects of processing conditions on shrinkage and residual stresses // Polym. Eng. Sci. 1995. V. 35. P. 365-383.
     114. Bushko W.C., Stokes V.K. Solidification of thermoviscoelastic melts. Part 4: Effects of boundary conditions on shrinkage and residual stresses // Polym. Eng. Sci. 1996. V. 36, № 5. P. 658-675. 
     115. Douven L.F.A. Towards the computation of properties of injection moulded products: Flow and thermally induced stresses in amorphous thermoplastics. Thesis. Eindhoven University of Technology, 1991. 169 p.
     116. Chang R.Y., Chiou S.Y. A unified K-BKZ model for residual stress analysis of injection molded three-dimensional thin shapes // Polym. Eng. Sci. 1995. V. 35. P. 1733-1747.
     117. Isayev A.I., Kim K.H., Kwon K. Modelling of crystallization, birefringence and anisotropic shrinkage in injection molding of thermoplastics // XV th Int. Congr. on Rheology, The Soc. of Rheology 80 th Annu. Meet. / Ed. by A. Co., L.G. Leal, R.H. Colby, A.J. Giacomin. American Institute of Physics, 2008. P. 216-221.
     118. Isayev A.I., Lin T.-H., Kwon K. Frozen-in birefringence and anisotropic shrinkage in optical moldings: II. Comparison of simulations with experiments on light-guide plates // Polymer. 2010. V. 51. P. 5623-5639.

Перепечатка публикаций сайта допускается только с 
разрешения авторов