Игорь Барвинский, Инна Барвинская

Пластикс. 2009. № 3. С. 50-54; № 4. С. 63-66.  

Моделирование течения расплава

     Моделирование процесса литья помогает выявить и устранить еще на стадии проектирования проблемы, связанные с особенностями конструкции детали и пресс-формы, технологического и эксплуатационного поведения полимерного материала и возможностями литьевого оборудования. Для этого имеется широкий выбор специализированных программных продуктов, использующих различные подходы и алгоритмы. Многообразие методов создает проблемы оптимального выбора и применения программного продукта.
     Литье термопластичных материалов является сложным многостадийным процессом. Для получения корректных оценок процесса необходимо учитывать особенности применяемых моделей. В понятие модели входит не только геометрическая модель изделия и пресс-формы, но и весь набор представлений о технологическом процессе, литьевом оборудовании и полимерном материале, используемых при расчете.
     Для моделирования процесса литья термопластов /1-2/ применяются фундаментальные законы механики и термодинамики: сохранения массы, количества движения и энергии. К этим законам добавляется ряд уравнений, описывающих свойства полимерного материала, условия процесса и др. Точные решения полученной системы уравнений существуют только для отдельных предельно упрощенных задач. В остальных случаях для ее приближенного решения используют численные методы. 
     За время развития моделирования литья пластмасс было разработано несколько подходов (рис. 1) /3-4/, применяющих различные типы моделей процесса, моделей отливки, алгоритмов расчета и способов вывода результатов. Каждый из подходов связан с определенным набором методов диагностики и устранения дефектов в модели отливки. Эти походы или технологии анализа во многом определяют функциональные возможности, трудоемкость и ограничения моделирования, что необходимо учитывать при выборе программного продукта.
  

Рисунок 1.  Типы моделей и методы анализа (на основе /4/)

2D-анализ

Рисунок 2. Виды одномерного течения, применяемые в 2D-анализе впрыска
1 – течение в канале круглого сечения, 2 – течение в кольцевом канале, 
3 – течение в канале прямоугольного сечения, 4 и 5 – радиальное течение

     Несмотря на значительное упрощение геометрии литьевой полости, 2D-анализ позволяет выполнять инженерные оценки процесса литья термопластов на основе расчета потерь давления при впрыске, температуры расплава, напряжений сдвига, времени охлаждения и т.д. Особенностью этого подхода является быстрое решение оптимизационных задач. К ним относится оптимизация скорости впрыска и балансировка потоков, причем может выполняться не только балансировка литниковой системы, но и балансировка толщины отдельных областей полости. К недостаткам 2D-анализа, по крайней мере, в том варианте, в котором он был реализован в программных продуктах, относятся его «нечувствительность» к  некоторым явлениям, оказывающим большое влияние на процесс литья термопластов, например, к так называемому эффекту задержки или «замедленного течения» расплава. «Эффект задержки» приводит к недоливу в тонких боковых каналах. Моделирование уплотнения на основе одномерного течения также связано с проблемами, т.к. направления течения расплава в полости могут изменяться в конце заполнения и на стадии уплотнения.
     2D-анализ активно использовался на практике до середины 1990-х годов. Хотя к настоящему времени данный подход во многом потерял свое значение в качестве самостоятельного метода анализа, он применяется для решения задач автоматической оптимизации в сочетании с подходами более высокого уровня.
 

2.5D-анализ

     Метод моделирования двухмерного течения расплава на сетке, построенной из треугольных или четырехугольных элементов по «средней линии» («средней поверхности») был разработан к середине 1980-х годов /8, 6, 2/. В наиболее распространенном варианте данного подхода используется комбинированный численный расчет на основе метода конечных элементов для движения фронта расплава и давления в сочетании с методом конечных разностей для распределения температуры по сечению литьевой полости. Предполагается, что в каждой точке полости давление в направлении толщины одинаково, т.е. нет течения в направлении толщины, и расплав движется параллельными слоями. Давление на фронте потока считается равным нулю. Обычно предполагается, что конвективный перенос осуществляется только в направлениях течения расплава, а кондуктивный - только в направлении толщины литьевой полости. Последнее означает игнорирование так называемых краевых эффектов, связанных с охлаждением за счет теплопроводности торцевых стенок изделия и стенок, которые контактируют со знаками, оформляющими отверстия. 
     Каждый элемент сетки в этом методе автоматически разбивается на заданное количество слоев в направлении толщины полости (рис. 3), причем число слоев оказывает влияние на результаты расчета. Обычно при симметричных условиях охлаждения применяется 6-10 слоев для половины толщины элемента.
 

Рисунок 3. «Структура» элемента сетки в 2.5D-анализе для половины толщины полости
1 – слои в литьевой полости, 2 – «средняя линия» полости, 3 – пресс-форма

     Подобный метод моделирования процесса литья первоначально называли 3D-анализом, подчеркивая тем самым, что он используется для анализа трехмерных геометрических объектов. После разработки методов моделирования трехмерного течения, его стали называть 2.5D-анализом или моделью Хеле-Шоу (Hele-Shaw) в честь английского ученого, предложившего модель послойного течения для описания течения воды еще в конце 19-го века. 
     Течение в литниковых каналах в 2.5D-анализе обычно моделируется как одномерное течение в канале круглого сечения. Для литников с другими формами постоянного сечения применяется так называемый эквивалентный или гидравлический диаметр канала, равный 4S/П, где S –площадь поперечного сечения канала, П – его периметр. Предполагается, что потери давления при течении расплава в канале с произвольным сечением равны потерям давления в канале круглого сечения с эквивалентным диаметром при той же скорости течения.
     Достоинством 2.5D-анализа является использование сеток, содержащих сравнительно небольшое число элементов, что существенно сокращает время выполнения расчетов. Кроме того, толщина литьевой полости в данном подходе является параметром элементов сетки, который можно изменить по ходу моделирования, не меняя геометрии сетки.
     2.5D-анализ имеет ряд существенных недостатков, самым важным из которых является высокая трудоемкость подготовки сетки для изделий сложной конфигурации. При автоматическом построении «средней линии» на основе твердотельных моделей обычно возникают локальные искажения и дефекты сетки в областях, где происходят изменения толщины, присутствуют несквозные отверстия, скругления или сложные рельефные поверхности. Доработка сетки может потребовать длительного времени.
     Задача подготовки модели изделия упрощается при использовании метода 2.5D-анализа для поверхностной сетки. Данный подход был разработан компанией Moldflow в конце 1990-х годов /9/ и получил широкое применение под названием «Dual Domain» в программных продуктах этой компании. Для моделирования течения по этому методу вначале выполняется автоматический поиск «спаренных» сеток, построенных на противоположных стенках литьевой полости, а также сеток, соответствующих торцевым участкам. Автоматически определяется расстояние между «спаренными» сетками, которое равно толщине области литьевой полости. Для потоков расплава, движущихся по «спаренным» сеткам, выполняется синхронизация положения фронта расплава (рис. 4): при достижении расплавом каждого узла сетки, одновременно считается «заполненным» «спаренный» узел на противоположной стенке. Также выполняется синхронизация узлов впрыска и давления расплава. Для заданного места впуска ближайший узел, принадлежащий «спаренной» сетке, также становится узлом впрыска. Для каждого из потоков используется модель Хеле-Шоу. В данном подходе расплав движется и по торцевым участкам сетки. Чтобы это течение не искажало общей картины растекания, для элементов сетки на этих участках задается меньшая толщина, чем толщина полости, например толщина, равная 75% от толщины полости. При выводе результатов автоматически учитывается, что объем сетки, участвующей в таком расчете, примерно в два раза превышает объем полости.

Рисунок 4. 2.5D-анализ с использованием поверхностной сетки
Красным цветом показаны синхронизированные узлы впрыска

Рисунок 5. Схема течения расплава в литьевой полости (на основе /10/)
1 – растекание на впуске, 2 – фонтанное течение на фронте потока, 3 – течение в области перепада толщин, 4 – разветвление потока на ребре, 5 – заполнение углов, 6 - радиальное растекание, 7 – профиль линейной скорости в области сдвигового течения, 8 – впускной литник

     К концу 1990-х годов были разработаны методы моделирования трехмерного течения полимерного расплава при литье термопластичных материалов. Данный подход вначале называли «истинным» 3D-анализом (true 3D) или «полным» 3D-анализом (full 3D), а позже просто 3D-анализом (3D) /11, 4/. Для получения решения в этом подходе применяются методы конечных элементов, конечных объемов и другие методы численного анализа на сетках, построенных из объемных элементов: тетраэдров, гексаэдров, пирамид и прочих.
     3D-анализ принципиально позволяет учесть «эффекты», связанные с трехмерным течением расплава, однако это обусловлено комплексом проблем. Одной из основных проблем данного подхода является необходимость применения сеток, содержащих очень большое количество элементов. Расчет таких сеток с использованием обычных компьютерных систем требует длительного времени, и может занимать тысячи часов. По этой причине в настоящее время предпочитают использовать «грубые» сетки со сравнительно небольшим количеством элементов. Это повышает ошибку расчета, но уменьшает время, необходимо для анализа. Разработаны методы оптимизации сетки с точки зрения точности прогнозирования и времени расчета. Например, в методе компании CoreTech System применяется комбинированная сетка, содержащая два внешних слоя элементов в форме призм и внутреннюю часть, построенную из тетраэдров /12/. Такая сетка позволяет более точно учесть влияние диссипации тепла в расплаве на стадии впрыска, связанной с высокими скоростями сдвига при сравнительно небольшом общем количестве элементов.
  

     В современных моделях течения термопластов при литье под давлением, применяемых во всех рассмотренных выше подходах, учитываются неизотермические условия процесса, связанные с отводом тепла через формующие поверхности пресс-формы, диссипация тепла в расплаве при вязком течении, влияние застывшего пристенного слоя полимера, а также сжимаемость расплава. Предполагается отсутствие скольжения расплава по стенке канала и на границе застывшего слоя полимера. Как правило, принимается во внимание влияние свойств материала формующих деталей пресс-формы на процесс теплопереноса. В некоторых программных продуктах учитывается влияние тепловых эффектов сжатия-расширения расплава на его температуру. 
     В 2.5D и 3D-анализе может учитываться несимметричность распределения температуры расплава по сечению полости, что оказывает существенное влияние на процесс литья, особенно при наличии разветвлений каналов. Даже при симметричных условиях охлаждения отливки в экспериментальных исследованиях наблюдается несимметричность профиля температуры после разветвления /13/. На некотором расстоянии после разветвления профиль опять становится симметричным. На рис. 6 это явление проиллюстрировано для средней скорости впрыска с максимумом температуры до разветвления в центре канала. Застывший пристенный слой полимера здесь не показан.
     Для толстостенных изделий, а также для изделий обычной толщины при высоких скоростях впрыска может быть заметно влияние инерции на растекание расплава. Учет ненулевого ускорения в законе сохранения количества движения позволяет смоделировать это явление (рис. 7) /14/.
 

Рисунок 6. Влияние разветвлений на профиль температуры расплава в сечении литьевой полости 
при симметричном (а) и несимметричном (б) анализе /13/

Рисунок 7. Влияние инерции на течение расплава /14/

     Большую роль в процессе литья термопластов играет вязкоупругость полимерного расплава /15/. Хотя модели процесса, используемые в распространенных программных продуктах, позволяют учесть отдельные аспекты влияния вязкоупругости, в целом эта тема до последнего времени оставалась одной из наиболее проблемных в компьютерном анализе литья термопластов. К настоящему моменту разработаны программные продукты, учитывающие влияние нелинейной вязкоупругости на процесс течения полимерного расплава при литье под давлением на основе так называемых реологических уравнений состояния, в частности уравнения Кайе-Бернстайна-Керсли-Запаса (К-БКЗ).
     Все перечисленные подходы рассматривают процесс литья термопластов со значительными упрощениями, причем условная «степень соответствия» модели реальному процессу во многих отношениях определяется не столько количеством D, сколько совсем другими факторами.
 

Модель материала изделия

     К важнейшим характеристикам термопластичного материала, определяющим его поведение в процессе литья под давлением, относится эффективная вязкость расплава при сдвиговом течении. Одной из особенностей литья термопластов является очень широкий диапазон условий по скорости сдвига, температуре и давлению. Разработано большое количество реологических моделей для математического описания зависимости эффективной сдвиговой вязкости полимерных расплавов от условий деформирования. Широкое распространение в последнее время получили модели Кросса, Карро-Яшида /15/. В модифицированном варианте данные модели позволяют учесть зависимость эффективной вязкости от температуры и давления. Эти модели дают хорошее соответствие с экспериментальными данными для различных термопластичных материалов и условий, но и для данных моделей наблюдаются отклонения, в частности, в области очень низких температур при сравнительно высоких скоростях сдвига (рис. 8) /16/. Необходимо иметь в виду, что в современных базах данных информация о влиянии давления на эффективную вязкость доступна для небольшого числа марок полимерных материалов.
 

Рисунок 8. Зависимость эффективной вязкости полистирола от скорости сдвига: экспериментальные данные и их аппроксимация модифицированной моделью Карро-Яшида (сплошные линии) /16/
Температура расплава (^оС): 1 – 230, 2 – 190, 3 – 170, 4 – 150, 5 – 130, 6 – 120

     Один из современных методов моделирования течения  в сходящихся каналах рассматривает это течение как комбинацию сдвигового и так называемого элонгационного течения (течения растяжения). В этом случае при моделировании процесса литья наряду со сдвиговой вязкостью применяется продольная вязкость, как характеристика элонгационного течения /15/. 
     В расчете литья термопластов используется удельная теплоемкость при постоянном давлении и коэффициент теплопроводности полимерного материала. Эти характеристики зависят от температуры, давления и скорости охлаждения. Следствием молекулярной ориентации полимера при течении расплава является анизотропия теплопроводности /17/. Хотя современные модели процесса литья позволяют учесть эти факторы, на практике из-за отсутствия необходимых данных часто применяются упрощенные подходы, например, с использованием средних значений удельной теплоемкости и коэффициента теплопроводности.
     Важную роль при расчете литья под давлением играют так называемые температура потери текучести и температура выталкивания. На основании температуры потери текучести определяется момент прекращения течения слоя полимера в 2.5D-анализе и элемента сетки в 3D-анализе. Существуют различные подходы к использованию данной характеристики. В одном из подходов температура потери текучести рассматривается как подгоночный параметр без определенного физического смысла. В этом случае температура потери текучести может быть ниже температуры выталкивания. В альтернативном подходе температура потери текучести соответствует температуре стеклования для аморфного полимера и температуре кристаллизации для кристаллизующегося. 
     Температура выталкивания применяется для расчета времени охлаждения литьевого изделия. Предполагается, что при этой температуре изделие можно извлечь из пресс-формы, избегая необратимых деформаций. При этом не учитываются многие факторы, влияющие на процесс выталкивания, такие как усилие выталкивания, деформации отдельных частей отливки, механическое поведение полимерного материала и др. 
     Для учета сжимаемости полимерного материала при течении и объемной усадки применяется так называемая PVT-диаграмма – зависимость удельного объема от температуры и давления. Математическое описание экспериментальных PVT-данных обычно выполняется с использованием модифицированного уравнения Тейта /1, 3/. На рис. 9 приведены равновесные PVT-диаграммы для аморфного (поликарбоната) и кристаллизующего (изотактического полипропилена) материалов. Равновесные PVT-диаграммы получают при очень медленном охлаждении в отсутствии течения. Именно такие PVT-диаграммы приводятся в современных базах данных. В то же время известно, что для кристаллизующихся полимеров скорость охлаждения и течение оказывают большое влияние на PVT-характеристики (рис. 10) /18/.
     Модели, применяемые в настоящее время в компьютерном анализе, предполагают неизменность химической структуры термопластичного материала или, по крайней мере, отсутствие влияния подобных структурных изменений на процесс литья в рекомендуемых условиях переработки.
  

Рисунок 9. Равновесные PVT-зависимости для поликарбоната (а) и изотактического полипропилена (б), 
аппроксимированные с помощью модели Тейта /1/
Давление: 1 – 1 бар, 2 – 250 бар, 3 – 500 бар, 4 – 750 бар, 5 – 1000 бар

Рисунок 10. Зависимость удельного объема изотактического полипропилена от температуры 
при давлении 40 МПа и двух скоростях охлаждения /18/

Модель пресс-формы

     Модель пресс-формы может участвовать в расчете в виде геометрической модели (сетки), либо в виде набора определенных допущений о тепловом и механическом взаимодействии отливки с пресс-формой. 
     В современном компьютерном анализе при расчете охлаждения отливки используются различные подходы. Такой расчет может выполняться при одинаковой температуре пресс-формы для всей полости или при заданной разнице температур пуансона и матрицы. Можно провести анализ для распределения температуры формующих поверхностей, определяемого конструкцией системы охлаждения, а также другими конструктивными особенностями и материалами пресс-формы, режимом работы термостата и т.д. 
     В некоторых программных продуктах можно учесть влияние зазора между отливкой и формующей поверхностью, возникающего вследствие усадки по толщине литьевой полости, на охлаждение изделия.
     Обычно при моделировании под температурой пресс-формы понимается температура средняя за литьевой цикл. Однако при длительных циклах для толстостенных изделий это может давать значительную ошибку. Более точную оценку охлаждения полимера можно получить при учете нестационарности температуры пресс-формы, изменяющейся в цикле литья.
     Обратимые деформации деталей пресс-формы и целых полуформ, происходящие под действием давления расплава, могут оказывать очень большое влияние на процессы в литьевой полости и, в конечном счете, на качество полимерного изделия. Расчет обратимых деформаций деталей пресс-формы является самостоятельной сложной задачей. Программные продукты для моделирования литья термопластов позволяют рассмотреть отдельные аспекты этой проблемы, например, оценить деформации пунсонов, знаков или вставок, вызванные неравномерным распределением давления расплава в литьевой полости.
  

Модель литьевой машины

     Под моделью литьевой машины понимается способ задания технологического режима литья, возможность учета функциональных характеристик литьевой машины, влияющих на процесс литья, а также допущения о тепловом и механическом взаимодействии литьевой машины и пресс-формы.
     Для моделирования стадии пластикации может использоваться и геометрическая модель узла пластикации литьевой машины, однако в наиболее распространенных сейчас системах анализа пластикация не моделируется. Предполагается постоянство температуры расплава в узле впрыска, в то время как в реальности могут наблюдаться значительные изменения температуры расплава на выходе из сопла литьевой машины в ходе впрыска /19/.
     К важнейшим характеристикам системы управления виртуальной литьевой машиной, участвующей в анализе впрыска и уплотнения, относятся возможность задания ступенчатых или линейных профилей скорости впрыска и давления выдержки, условия переключения с режима управления скоростью впрыска на режим управления давлением. 
     Некоторые программные продукты позволяют учесть инерционность системы при ступенчатом переключении скорости впрыска. Такая инерционность ограничивает возможности регулирования скорости впрыска.
     Состояние рабочих органов литьевой машины, во многом определяет ее функциональные возможности в реальном процессе. Износ приводит к уменьшению максимального давления, объема, скорости впрыска и другим изменениям. Для корректной оценки процесса литья при моделировании необходимо учитывать фактическое состояние литьевой машины, которое определяется в частности зависимостью максимальной скорости впрыска от давления, называемой инжекционной характеристикой машины /20/. 
    Обычно предполагается отсутствие теплопереноса и механического взаимодействия между пресс-формой и литьевой машиной, хотя в реальности эти явления могут оказывать существенное влияние на ход процесса литья и качество полученных изделий.

Литература

     1. Osswald T.A., Hernandez-Ortiz J.P. Polymer processing: Modeling and simulation. Hanser, 2006. 633 p.
     2. Kennedy P. Flow analysis of injection molds. Hanser, 1995. 237 p.
     3. Литье пластмасс под давлением / Под ред. Т. Оссвальда, Л.-Ш. Тунга, П.Дж. Грэманна. Пер с англ. под ред. Э.Л.   Калинчева. – СПб: Профессия, 2006. 712 с.
     4. Cardozo D. // J. Reinforc. Plast. Compos. 2008. V. 27, № 18. P. 1963-1974.
     5. Lord H.A., Williams G. // Polym. Eng. Sci. 1975. V. 17. P. 569-582.
     6. Austin C. // Developments in injection moulding / Ed. by. A. Whelan. - London, N.Y.: Springer, 1985. V. 3. P. 111-160.
     7. Катышков Ю.В., Самойлова С.П., Макаров В.Л., Абрамов В.В. // Пласт. массы. 1991. № 1. С. 25-27.
     8. Hieber C.A., Shen S.F. // J. Non-Newt. Fluid Mech. 1980. V. 7. P. 1-32.
     9. Патент США 6096088. 
     10. Friedrichs B. Modeling of three-dimensional flow fields in injection and resin transfer molding processes. PhD Dissertation. University of Delaware, 1993.
     11. Rajupalem V., Talwar K., Friedl C. // 55 th SPE ANTEC Tech. Papers. 1997. P. 670–673.
     12. Chang R.Y., Liu L., Yang W.-H., Yang V., Hsu D.C. // 60 th SPE ANTEC Tech. Papers. 2002. P. 455-459.
     13. Bakharev A., Astbury D. // 56 th SPE ANTEC Tech. Papers. 1998. P. 594-598.
     14. Costa F.S., Ray S., Friedl C., Cook P.S., Xu S. // 59 th SPE ANTEC Tech. Papers. 2001. P. 454-459.
     15. Малкин А.Я., Исаев А.И. Реология: Концепции, методы, приложения. – СПб: Профессия, 2007. 558 с.
     16. Aho J., Syrjala S. // Polym. Test. 2008. V. 27. P. 35-40.
     17. Van den Brule B.H.A.A. // Rheol. Acta. 1989. V. 28. P. 257-266.
     18. Van der Beek M.H.E., Peters G.W.M., Meijer H.E.H. // Int. Polym. Process. 2005. V. 20, № 2. P. 111-120.
     19. Johnston S., Kazmer D., Fan Z., Gao R. // 65 th SPE ANTEC Tech. Papers. 2007. P. 1077-1081.
     20. Симонов-Емельянов И.Д., Батий В.М., Глухов Е.Е. // Пласт. массы. 1981. № 3. С. 39-41.

Перепечатка публикаций сайта допускается только с 
разрешения авторов